【長方形の性質】対角線の長さはなぜ等しいのか??

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長方形の対角線の長さってなんで等しい??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。替え玉は必須だね。

 

長方形の性質の中に、

対角線の長さが等しい

ってやつがあるよ。

 

たとえば、長方形ABCDがあったとしよう。

長方形 対角線 性質

 

このとき、

対角線AC = 対角線BD

になるってわけ。

 

対角線ACが12cmだとすると、

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対角線BDも12cmになるんだ。

 

長方形 対角線 性質

 

どう??

むちゃくちゃ便利だよね??

 

 

なぜ長方形の対角線の長さは等しくなるのか??

でもさ、

なんで長方形の対角線の長さが等しいんだろう??

不思議すぎるよね。

むしろ、怪しい。

 

そこで今日は、

なぜ長方形の対角線の長さが等しくなるのか??

を4ステップで解説していくよ。

さっきの長方形ABCDをつかって証明していこう!

 

長方形 対角線 性質

証明の方向性としては、

△ABCと△DCBの合同

を証明していくよ。

 

 

Step1. 長方形の定義をつかう!

長方形の定義は、

4つの角がすべて等しい四角形

だったよね??

ってことは、

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角ABC = 角DCB = 90°・・・(1)

だ。

長方形 性質 対角線

 

 

Step2. 平行四辺形の性質をつかう!

長方形は平行四辺形の1種だったね??

ってことは、

平行四辺形の性質がつかえるってわけ。

よって、

2組のむかいあう辺がそれぞれ等しい

より、

AB = DC ・・・(2)

になるね。

 

長方形 対角線 性質

 

 

Step3. 三角形の合同条件をつかう!

BCは共通だから、

BC = CB ・・・(3)

 

長方形 性質 対角線

 

(1), (2), (3)より、

2辺とその間の角がそれぞれ等しいから、

△ABC ≡ △DCB

になるね!

 

Step4. 合同な図形の性質をつかう!

合同な図形の性質をつかってあげよう。

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対応する辺の長さはそれぞれ等しいから、

AC = DB

になるね。

 

長方形 対角線 性質

 

ACとDBは長方形ABCDの対角線だね??

だから、

長方形の対角線同士が等しいっていえるんだ!

 

 

まとめ:長方形の対角線の長さはやっぱり等しい。

長方形の性質の、

対角線の長さはそれぞれ等しい

はおさえておこう!

三角形の合同で簡単に証明できるから安心だね。

そんじゃねー

Ken

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2 件の質問

  • 長方形ABCDがあって、dからabに向かって直線を引く。
    交点をpとして、dpの中点jを
    三角形apjの高さにしたいのですが、
    この高さってADの半分と同じでいいですか?

  • >長方形ABCDがあって、dからabに向かって直線を引く。
    交点をpとして、dpの中点jを
    三角形apjの高さにしたいのですが、
    この高さってADの半分と同じでいいですか?

    いや、そうとは限らないかな

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