【中学数学】二次関数y=ax2のグラフから式を3秒で読み取る方法

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 二次関数y=ax2のグラフから式を読み取る?!

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。ジンジャーは心にきくね。

 

中3数学では、

二次関数y=ax2を勉強していくよ。

ここではあろうことか、いろんな問題が出題される。

二次関数の比例定数を求める問題とか、

グラフをかく問題とか、

xとyの変域を求める問題とかね。

もう、ほんとたくさん。

 

そんな中でもとっつきやすいのが、

y=ax2のグラフから関数の式を読み取る問題

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だ。

手頃でしれっと解けちゃうから、得点源になるはず。

この記事でしっかりマスターしておこう。

 

 

二次関数y=ax2のグラフから式を読み取る問題の解き方

たとえばつぎのような問題だ。

 

例題

つぎの曲線はy=ax2のグラフです。この関数の式を求めなさい。

二次関数 グラフ 問題

 

この手の問題は3ステップでとけちゃうよ。

  • x・y座標が正確に読み取れる点をさがす
  • y = ax2に座標を代入
  • 一次方程式を解く

 

 

Step1.「 x・y座標が読み取れる点」をさがす

まず、

x・y座標が正確に読み取れる点

をさがしてみよう。

もし、座標のメモリの単位が「1」だとしたら、

x・y座標がともに整数になってる点をさがせばいいのさ。

 

例題のメモリの単位も「1」だよね??

 

 

二次関数 グラフ 問題

 

ってことは、xとyの座標が整数の点をさがせばいい。

よーく目をこらしてみてみると、

・・・・・・・・・・・

はっ!

この放物線、

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(2, -1)

とおってねえ?

 

二次関数 グラフ 問題

 

こんなかんじで、xとyのメモリの交点を通っていて、

座標を読み取れる点をさがせばいいのさ。

 

 

Step2. 「y = ax2」に座標を代入

さっき読み取ったx、y座標を二次関数y=ax2に代入しよう。

  • x 座標 ⇒ xに代入
  • y 座標 ⇒ yに代入

っていったかんじで代入してみて。

 

二次関数 グラフ 問題

 

練習問題では、

  • x 座標 :2
  • y 座標 :-1

になってたよね??

この座標たちをy= ax2に代入してみると、

-1 = a × (2)^2

-1 = 4a

になる。

 

二次関数 グラフ 問題

 

 

Step3. 一次方程式を解く

あとは一次方程式を解くだけ。

xとyの座標を二次関数y=ax2に代入すると、

aに関する1次方程式ができるはず。

こいつを方程式の解き方通りにといてやればいいのよ。

 

練習問題でのこった一次方程式は、

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-1 = 4a

だね??

こいつをaについて解いてやると、

a = -4分の1

になる。

 

二次関数 グラフ 問題

 

よって、このグラフの二次関数y= ax2の式は、

y = -4分の1 x^2

になるね。

 

二次関数y=ax2 グラフ

 

おめでとう!

これでy =ax2のグラフから式を読み取れたね。

 

 

二次関数y=ax2のグラフから式を読み取るには目をこらせ!

二次関数y=ax2のグラフから式を読み取れるようになったかな??

解き方の最大のコツは、

座標を正確に読み取ること。

これにつきる。

ここで間違えると、一次方程式も意味をなさなくなっちゃうからね。

遠視の人はめがねをかけてでもいいから、

正確に座標をゲットしてみよう。

そんじゃねー

Ken

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2 件の質問

  • 例えば(5,6)という座標があった時y=5分の6xなる
    ということか゛わかりません。このときの、5ふ゛んの6は、比例定数ですか?それとも、変化の割合ですか?すいません、教えてください!

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