3分でわかる!二次方程式とはなんだろう??

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二次方程式とはいったいなにもの!?

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。業者よびたいね。

 

中3数学の大きなとりで。

それは、

二次方程式

っていう単元だ。

因数分解や平方根をガンガンつかうから、中3数学の総まとめってかんじ。

けっこう、手強いよ。

 

今日は、この単元の基礎をおさえるために、

2次方程式とはいったいなにものか??

を勉強していこう。

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二次方程式とはずばり・・・!?

さっそくいっちゃうね。

二次方程式とは、

二次式をふくむ方程式のこと

だ。

すごくシンプルだね。

 

えっ。二次式とか方程式とかわからないって??

そういうときは、つぎの順番に復習すればしっくりくるよ。

  • 項とは?
  • 次数とは?
  • 2次式とは?
  • 方程式とは?

 

二次方程式とは

 

 

中1の復習! 項とはなんだっけ!?

「項」の意味をふりかえってみよう。

項の意味がはっきりすると、次数の意味がわかるからね。

 

項とはずばり、

+ で結ばれた1つ1つの塊のことだよ。

たとえば、

1 + y -12x

っていう式があったとしよう。

 

二次方程式とは

 

「+」でつながってる形になおすと、

1 + y + (-12x)

になるね。

二次方程式とは

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項は「+でつながってる塊」だったよね??

だから、この式にふくまれる項は、

  • 1
  • y
  • -12x

の3つだ。

 

二次方程式とは

 

項の意味もおっけー!

 

 

次数とはなんだっけ!?

次数とはずばり、

1つの項にかけられてる文字の数

だ。

たとえば、さっきの「-12x」に注目してみて。

こいつの次数は「1」だよ。

なぜなら、項にかけられてる文字の数が「1」だからね。

 

二次方程式とは

 

xしか、かかってないもん。

 

もし、xが2乗だったら次数は「2」になるし、

 

二次方程式とは

 

xとyとzがかかってたら次数は「3」になるわけ。

 

二次方程式とは

 

どう??次数もマスターしたかな??

 

 

二次式とはなんだろう??

二次式とはずばり、

いちばん大きな次数が2の式

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のことだ。

ちょっと複雑だね。

 

たとえば、

x^2 + y  + abcd + 9

をイメージして。

 

二次方程式とは

 

項の次数を確認すると、

  • xの2乗:次数2
  • y:次数1
  • abcd:次数4
  • 9 : 次数0

になってるね。

 

二次方程式とは

 

 

いちばん大きい次数は「abcd」の4だね??

ってことは、

この多項式は「4次式」になるんだ。

 

 

二次方程式とは

 

もし、「abcd」が消えたとしたら、この式は二次式になる。

x^2 + y  +  9

なぜなら、いちばん大きい次数が「xの2乗」の2だからね。

 

二次方程式とは

 

 

方程式とはなんだろう??

「方程式」を復習してみよう。

方程式とはずばり、

未知の文字をふくむ等式のこと

だね。

たとえば、

x – 9 =0

とかとかだね。

 

何がはいるかわからない「文字」があって、

左右が「=」で結ばれてる式

は方程式なんだ。

 

 

二次方程式とは

 

だから、二次方程式とは、

未知の文字がある等式で、なおかつ、

二次式になってるもの

だね。

たとえば、さっきの二次式の「x^2 + y +9 」に「=0」をつけると、

x^2 + y +9 = 0

になる。

こいつはガチガチの2次方程式だ。

 

二次方程式とは

 

だって、二次式だし、等式だし、未知の文字がふくまれてるからね。

 

 

エセ2次方程式に気をつけろ!!

最後に1つだけ注意点があるよ。

それは、

移項とか同類項をまとめ終わって次数を調べる

ってこと。

整理しないまま方程式の次数を数えるのは危険なんだ。

 

たとえば、

x^2 + y +9 = x^2

っていう方程式をイメージしてみて。

 

次数をかぞえてみると、

  • xの2乗:次数2
  • y:次数1
  • 9:次数0
  • xの2乗:次数2

になってるよね??

 

二次方程式とは

 

いちばん大きな次数は「2」。

二次方程式じゃないかって思うよね??

だけどね、こいつは二次方程式じゃない。

 

右辺の「x^2」を左辺に移項して、同類項をまとめると、

x^2 + y +9 = x^2

x^2 + y +9 – x^2 = 0

y +9 = 0

になるね!

 

二次方程式とは

 

この「y + 9 = 0」っていう方程式で改めて次数をみてみると、

  • y : 次数1
  • 9 : 次数0

になってる。

最高の次数は1だから、こいつは一次式ってわけなのさ。

 

二次方程式とは

 

ってことで、

移項や同類項が終わって次数を数えてみよう!

 

 

まとめ:二次方程式は最高の次数が2の方程式のこと!

二次方程式の正体もわかったかな??

簡単にいうと、

二次式をふくむ方程式。

もっとわかりやすくいうと、

移項とか終わったら、各項の次数を数えてみて、

最高の次数が「2」の方程式のこと

になるんだ。

迷ったときは基本に戻ってみよう。

そんじゃねー

Ken


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