【中3数学】分数を含む二次方程式の解き方がわかる3つのステップ

Sponsored Link

分数を含む二次方程式の解き方はどうやるの??

こんにちは!この記事を書いているKenだよ。音声入力、最高。

 

中3数学で勉強する方程式は「二次方程式」。

こいつは「次数が2の方程式のこと」なんだけど、解き方が大きく分けて6つもあるせいで、なかなかに解くのが難しい問題だね。

しかも、ただでさえ二次方程式は厄介なのに、たまに、

分数を含む二次方程式

というモンスターが出現することがあるんだ。

今日はこのパターンの二次方程式の解き方をマスターしていこう。

 

 

3分でわかる!分数を含む二次方程式の解き方

二次方程式に分数が含まれている問題の例として、たとえば次のような問題があるよ。

 

二次方程式 分数
Sponsored link

こんな感じで、分数がしれっと紛れ込んでいる二次方程式の問題は、厄介だからこそテストや宿題に出やすい。。

出現した次の3つのステップで瞬殺してみようぜ。

 

Step1. 分母の最小公倍数をかけて分数を消し去る

まず一番最初にやるべきことは、分数を消し去ること。

分数さえなくなればいつも通りの二次方程式になるから物事は簡単になるね。

 

じゃあどうやって二次方程式から分数を削除するのかっていうと、

分数の項の最小公倍数を両辺にかければいいんだ。

この分数の消し方は、

とまるまる一緒だね。

 

さて、例題の二次方程式を見てみよう。

二次方程式 分数

よーく見てみると分数の項が1つで、

ー3分の1X

しかない。

二次方程式 分数
Sponsored link

1つしか分数の項がないから、分母の最小公倍数はこの分母の3になるね。

ってことで両辺に3をかけてやると、

X²ー3分の1X = 8
↓↓
3X²ーX = 24

になる。

二次方程式 分数

きちっと分数が消えたことを確認してみてね。

 

Step2. 全ての項を左辺に集める!

ここまでで二次方程式から分数が消えたね?

あとはいつも通り二次方程式を解くだけでいいんだ。

 

例題を見てみよう。

3X²ーX = 24

はx2乗の項とxの項、整数の項がそれぞれ1つずつある二次方程式だから、平方根の解き方じゃなくて因数分解や解の公式を使いそうだね。

ってことで、そのためにちょっとみやすいようにすべての項を左辺に寄せてみよう。

すると、こうなる↓

3X²ーX – 24 = 0

 

二次方程式 分数

 

 Step3. 解く!

あとは二次方程式をいつも通りとくだけ。

 

例題を見てみよう。

「3X²ーX – 24 = 0」は公式で因数分解できないけど、たすき掛けの因数分解なら使えそう。

3X²ーX – 24 = 0

でたすき掛け因数分解を使ってやると、

3X²ーX – 24 = 0

(X-3) (3X+8) = 0

になるね。

二次方程式 分数

たすき掛け因数分解を忘れちゃった時はこの記事で復習してみてね↓↓

Sponsored link

 

よってこの式から(X-3 ) と(3X-8)のどっちかが0のとき、(X-3) (3X-8)が0になるから、

  • (X-3) =0
  • (3X+8)=0

の2通りの等式ができるはずだね。

二次方程式 分数

よって、この2つの方程式を解いて答えは、

x =3, -3分の8

だ。

 

 

さあ、分数を含む二次方程式を解いてみよう!

以上が分数を含む二次方程式の解き方だったよ。

ポイントはやはり、

一番最初に分数を消し去るということ。

分数がなくなればいつも通りに二次方程式の解き方でとけばいいから、

の6つの二次方程式の解き方さえマスターしておけばどんな分数を含んでいても解けるはずだ。

テストにも出やすいからよーく復習してこうね。

 

そんじゃねー

Ken

勉強好きの元塾講師。Qikeruの編集・執筆をしています。学校の勉強をわかりやすく面白くしたいという想いでサイトを始めました。

LINEでの個別指導をご希望の方はこちらから

Sponsored Link

6 個の質問と回答

  • >二次方程式の解が分数である場合±を使うと減点されますか?

    いや、いいんじゃないかなあ

  • 無料で質問する