【中3数学】正四角錐の高さの求め方がわかる4つのステップ

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正四角錐の高さを求めたい!

やあやあ、Dr.リードだよ。

3年生の数学もいよいよ大詰め。

今日は、高校入試でよく出てくる、

正四角錐の高さを求める問題

を解説していくぞ。

 

正四角錐って、底面が正方形で、先っちょが尖ってる立体のことだったね。

 

正四角錐 高さ

 

ちょうど、エジプトのピラミッドが正四角錐だな。

正四角錐の高さを求めるためには、中3で勉強した三平方の定理も使っていくぞ。

 

 

正四角錐の高さを求める4ステップ

正四角錐の高さの求め方はつぎの4ステップだ。

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  1. 補助線を描きいれる。
  2. 底面の正方形の対角線の長さ、その半分の長さを出す
  3. 高さ(垂線)と底辺をふくむ直角三角形をさがす。
  4.  三平方の定理を使って計算する。

 

つぎの例題をいっしょに解いていこう。

練習問題

つぎの正四角錐の立体の高さを求めなさい。

正四角錐 高さ

 

 Step1. 補助線をかく

まずは、補助線をガンガン入れる。直角にも印をつけるといい。

正四角錐の中の直角三角形を見つけやすくするためだ。

 

正四角錐 高さ

 

 

 Step2. 底面の対角線の長さの半分を出す

つぎは、正四角錐の底面に注目してみよう。

底面の正方形の対角線の長さを計算していくんだ。

 

底面は1辺が6cmの正方形だったな?

 

正四角錐 高さ

 

この正方形の半分の直角三角形で三平方の定理を使ってやると、

6² + 6² = x

x = √72 = 6√2

になるぞ。

 

ってことは、正四角錐の底面の対角線の半分の長さは、

 6√2÷2 = 3√2

だ。

 

Step3. 正四角錐の頂点からの垂線をふくむ直角三角形を探す

つぎは、正四角錐の頂点からの垂線に注目。

垂線をふくむ直角三角形を探して、三平方の定理を使えばいいんだ。

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正四角錐 高さ

 

 Step4. 三平方の定理で正四角錐の高さを計算

さっき見つけた正四角錐の頂点からの高さを求めてみよう。

使うのは、もちろん、

三平方の定理!

 

正四角錐 高さ

正四角錐の頂点からの高さをhとしてやると、

5² = (3√2)² + h²

h = √7

になるね。

つまり、この正四角錐の高さは√7 cmってわけ!

 

 

まとめ:正四角錐の高さは三平方の定理で攻略!

正四角錐の高さの求め方はどうだったかな?

つぎの4ステップで計算できちゃったな。

  1. 補助線を描きいれる。
  2. 底面の正方形の対角線の長さ、その半分の長さを出す
  3. 高さ(垂線)と底辺をふくむ直角三角形をさがす。
  4.  三平方の定理を使って計算する。

入試問題によく出てくるから復習しておこう。

じゃあな

Dr.リード

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7 件の質問

  • すべての辺の長さが4センチの四角錐がある。
    この四角錐の高さを直径とする球の表面積を求めよ。

  • >すべての辺の長さが4センチの四角錐がある。
    この四角錐の高さを直径とする球の表面積を求めよ。

    まずは四角錐の高さを求めよう!
    高さ求めたら、半径はその高さの2分の1だから、あとは球の表面積の公式で計算してあげればいいね。

  • 中学生で習った公式や覚えておくべきことを全て教えてくださいお願いします待ってます!いつもお世話になってます

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