【中3数学】正四角錐の高さの求め方がわかる4つのステップ

正四角錐 高さ

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正四角錐の高さを求めたい!

やあやあ、Dr.リードだよ。

3年生の数学もいよいよ大詰め。

今日は、高校入試でよく出てくる、

正四角錐の高さを求める問題

を解説していくぞ。

 

正四角錐って、底面が正方形で、先っちょが尖ってる立体のことだったね。

 

正四角錐 高さ

 

ちょうど、エジプトのピラミッドが正四角錐だな。

正四角錐の高さを求めるためには、中3で勉強した三平方の定理も使っていくぞ。

 

 

正四角錐の高さを求める4ステップ

正四角錐の高さの求め方はつぎの4ステップだ。

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  1. 補助線を描きいれる。
  2. 底面の正方形の対角線の長さ、その半分の長さを出す
  3. 高さ(垂線)と底辺をふくむ直角三角形をさがす。
  4.  三平方の定理を使って計算する。

 

つぎの例題をいっしょに解いていこう。

練習問題

つぎの正四角錐の立体の高さを求めなさい。

正四角錐 高さ

 

 Step1. 補助線をかく

まずは、補助線をガンガン入れる。直角にも印をつけるといい。

正四角錐の中の直角三角形を見つけやすくするためだ。

 

正四角錐 高さ

 

 

 Step2. 底面の対角線の長さの半分を出す

つぎは、正四角錐の底面に注目してみよう。

底面の正方形の対角線の長さを計算していくんだ。

 

底面は1辺が6cmの正方形だったな?

 

正四角錐 高さ

 

この正方形の半分の直角三角形で三平方の定理を使ってやると、

6² + 6² = x

x = √72 = 6√2

になるぞ。

 

ってことは、正四角錐の底面の対角線の半分の長さは、

 6√2÷2 = 3√2

だ。

 

Step3. 正四角錐の頂点からの垂線をふくむ直角三角形を探す

つぎは、正四角錐の頂点からの垂線に注目。

垂線をふくむ直角三角形を探して、三平方の定理を使えばいいんだ。

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正四角錐 高さ

 

 Step4. 三平方の定理で正四角錐の高さを計算

さっき見つけた正四角錐の頂点からの高さを求めてみよう。

使うのは、もちろん、

三平方の定理!

 

正四角錐 高さ

正四角錐の頂点からの高さをhとしてやると、

5² = (3√2)² + h²

h = √7

になるね。

つまり、この正四角錐の高さは√7 cmってわけ!

 

 

まとめ:正四角錐の高さは三平方の定理で攻略!

正四角錐の高さの求め方はどうだったかな?

つぎの4ステップで計算できちゃったな。

  1. 補助線を描きいれる。
  2. 底面の正方形の対角線の長さ、その半分の長さを出す
  3. 高さ(垂線)と底辺をふくむ直角三角形をさがす。
  4.  三平方の定理を使って計算する。

入試問題によく出てくるから復習しておこう。

じゃあな

Dr.リード

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