【比例の式】yはxに比例するってどういうこと??

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比例の式でならう「比例」ってどういうこと??

こんにちは、馬よりも像が好きなKenだよ。

 

中学数学の「比例の式」で勉強するのは、

比例(ひれい)

だね。ふつうの人は「ひれい」ってきくと、魚の「かれい」と間違いそう笑 それくらい、数学の勉強にしか登場しない用語なんだ。

比例の式 中学数学

今日は、この新しい言葉である「比例」をわかりやすく説明していくね。

記事を読み終わるころには、

yはxに比例する

という言葉の意味がわかるようになっているはずだ!

 

比例の式って関数の1つのタイプ??

比例する関数ってなんだろうか?? ちょっとむずかしそうにだね。

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超カンタンにいってしまうと、

「比例の式」って1つの関数のタイプのこと

なんだ。

 

関数を自動販売機に例えると、比例がもっとわかりやすくなるよ。

この前、「比例とはなにか」という記事で、

関数は「自動販売機」、ってたとえたよね??

中学数学 関数とは

その自動販売機にもいろんな種類がある。

たとえば、ちょっと青い自動販売機だったり、

jihan1

タバコしか売ってないマシーンだったり、

http://kohtguchi.at.webry.info/200702/article_4.htmlより

http://kohtguchi.at.webry.info/200702/article_4.htmlより

コーラしか売ってない自動販売機だってこの世にはある。

http://www.qzs.jp/events/201411g-expo/demo141114.htmlより

http://www.qzs.jp/events/201411g-expo/demo141114.htmlより

お金をもらったら商品を出す

っていう仕事はしているけど、出すものが違ったり、お金の種類が違ったりするよね??

こんなふうに、自動販売機の種類は世の中にもたくさんある。

 

それと同じで、

比例する関数

というのも、世の中にある多くの関数の中の1つの種類、ということなんだ。

比例 中学数学

だから、比例する関数がすべてじゃないってことは頭に入れておこう。

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比例する関数ってどんなタイプ??

じゃあ、比例する関数ってどんな奴かって話になるよね??

比例の式は関数の中で、

y = a x

というカタチをとっている奴のことなんだ。

比例の式

どう?? ちょっとカッコいいでしょ笑?

yとxは、xに入れる数によって変化する数だから「変数」というものだったね。

じゃあ、残りの「a」はなにかっていうと、

定数

というやつなんだ。

比例の式 中学数学

 

定数とは言葉通り、

定まっている数

のことだよ。つまり、どんなに頑張っても変われないでじっとしている数ということさ。

だから、xに1をいれても、10をいれても、1億をいれても、

aの値は変わらないってこと。

比例 中学数学

そんで、

とくに「比例の式に入っている定数」のことを「比例定数」って呼ぶんだ。

テストに出やすいから覚えておこう!

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こんな感じで「y = ax」というカタチをとっているとき、

yはxに比例する

というんだ。ね?スッキリしたでしょ??

 

 

比例の式って例えばどんな感じ??

えっ。比例の式の具体例がみたいだって??

比例定数が分数であれ小数であれ、負の数であれ、

y = ax

のカタチになっている関数は比例するって言われるんだ。

比例する

だから、

  • y = 2x
  • y = -14x
  • y = 0.4x
  • y = 2/7x

っていう関数たちはみな「比例する関数」なんだ。だって、y = ax のカタチになっているからね。

 

まとめ:比例の式とは「関数の一種」

比例もカンタンだったでしょ??

y = ax

という関数のカタチを覚えてしまえば大丈夫。

次回はもうちょっと踏み込んで「比例定数の求め方」を解説していくね。

そんじゃねー^^

Ken

 

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4 件の質問

  • y+2はx−3に比例しているとはどういうことですか?

  • 比例しているので、
    y+2=Y…①
    x-3=X…②
    とY、Xに置き換えて、比例定数をaとすると

    Y=aX…③
    で表すことができる。

    ①、②より、Y=y+2、X=x-3なので③に代入すると
    (y+2)=a(x-3)

    式で表すとこういうことです。

    ちなみに、たとえば比例定数が2だとすると
    y+2=2(x-3)
    y+2=2x-6
    y=2x-6-2
    y=2x-8

    と変形できます。

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