【比例の式】yはxに比例するってどういうこと??

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比例の式でならう「比例」ってどういうこと??

こんにちは、馬よりも像が好きなKenだよ。

 

中学数学の「比例の式」で勉強するのは、

比例(ひれい)

だね。ふつうの人は「ひれい」ってきくと、魚の「かれい」と間違いそう笑 それくらい、数学の勉強にしか登場しない用語なんだ。

比例の式 中学数学

今日は、この新しい言葉である「比例」をわかりやすく説明していくね。

記事を読み終わるころには、

yはxに比例する

という言葉の意味がわかるようになっているはずだ!

 

比例の式って関数の1つのタイプ??

比例する関数ってなんだろうか?? ちょっとむずかしそうにだね。

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超カンタンにいってしまうと、

「比例の式」って1つの関数のタイプのこと

なんだ。

 

関数を自動販売機に例えると、比例がもっとわかりやすくなるよ。

この前、「比例とはなにか」という記事で、

関数は「自動販売機」、ってたとえたよね??

中学数学 関数とは

その自動販売機にもいろんな種類がある。

たとえば、ちょっと青い自動販売機だったり、

jihan1

タバコしか売ってないマシーンだったり、

http://kohtguchi.at.webry.info/200702/article_4.htmlより

http://kohtguchi.at.webry.info/200702/article_4.htmlより

コーラしか売ってない自動販売機だってこの世にはある。

http://www.qzs.jp/events/201411g-expo/demo141114.htmlより

http://www.qzs.jp/events/201411g-expo/demo141114.htmlより

お金をもらったら商品を出す

っていう仕事はしているけど、出すものが違ったり、お金の種類が違ったりするよね??

こんなふうに、自動販売機の種類は世の中にもたくさんある。

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それと同じで、

比例する関数

というのも、世の中にある多くの関数の中の1つの種類、ということなんだ。

比例 中学数学

だから、比例する関数がすべてじゃないってことは頭に入れておこう。

 

比例する関数ってどんなタイプ??

じゃあ、比例する関数ってどんな奴かって話になるよね??

比例の式は関数の中で、

y = a x

というカタチをとっている奴のことなんだ。

比例の式

どう?? ちょっとカッコいいでしょ笑?

yとxは、xに入れる数によって変化する数だから「変数」というものだったね。

じゃあ、残りの「a」はなにかっていうと、

定数

というやつなんだ。

比例の式 中学数学

 

定数とは言葉通り、

定まっている数

のことだよ。つまり、どんなに頑張っても変われないでじっとしている数ということさ。

だから、xに1をいれても、10をいれても、1億をいれても、

aの値は変わらないってこと。

比例 中学数学

そんで、

とくに「比例の式に入っている定数」のことを「比例定数」って呼ぶんだ。

テストに出やすいから覚えておこう!

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こんな感じで「y = ax」というカタチをとっているとき、

yはxに比例する

というんだ。ね?スッキリしたでしょ??

 

 

比例の式って例えばどんな感じ??

えっ。比例の式の具体例がみたいだって??

比例定数が分数であれ小数であれ、負の数であれ、

y = ax

のカタチになっている関数は比例するって言われるんだ。

比例する

だから、

  • y = 2x
  • y = -14x
  • y = 0.4x
  • y = 2/7x

っていう関数たちはみな「比例する関数」なんだ。だって、y = ax のカタチになっているからね。

 

まとめ:比例の式とは「関数の一種」

比例もカンタンだったでしょ??

y = ax

という関数のカタチを覚えてしまえば大丈夫。

次回はもうちょっと踏み込んで「比例定数の求め方」を解説していくね。

そんじゃねー^^

Ken

 

勉強好きの元塾講師。Qikeruの編集・執筆をしています。学校の勉強をわかりやすく面白くしたいという想いでサイトを始めました。

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12 個の質問と回答

  • y+2はx−3に比例しているとはどういうことですか?

  • 比例しているので、
    y+2=Y…①
    x-3=X…②
    とY、Xに置き換えて、比例定数をaとすると

    Y=aX…③
    で表すことができる。

    ①、②より、Y=y+2、X=x-3なので③に代入すると
    (y+2)=a(x-3)

    式で表すとこういうことです。

    ちなみに、たとえば比例定数が2だとすると
    y+2=2(x-3)
    y+2=2x-6
    y=2x-6-2
    y=2x-8

    と変形できます。

  • Y/X=Aは比例していますか?比例するのなら理由を教えてください

  • >Y/X=Aは比例していますか?比例するのなら理由を教えてください

    両辺にxをかけてみて!
    すると比例の式の形になるはず

  • x=2のときy=-6である。yをxの式で表せ。を解説お願いします_| ̄|○

  • >x=2のときy=-6である。yをxの式で表せ

    y=axにxとyの値を代入してみよう!

  • y+1はx−3に比例し、x=1の時y=1となる。x=5の時yの値はいくつになるか
    解説お願い致します!

  • >y+1はx−3に比例し、x=1の時y=1となる。x=5の時yの値はいくつになるか
    解説お願い致します!

    「y+1はx−3に比例」からy+1とx−3の関係を比例定数aで表してみよう。
    できたらその式にxとyの値を代入してaを求める。aがわかったらx=5を代入してその時のyを求めてみよう

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