【中2数学】多角形の内角の和が3秒でわかる公式

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多角形の内角の和の公式ってあるの??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。パイプユニッシュ、ほしいね。

 

多角形の内角の和の公式ってめちゃ便利。

n角形の内角の和を求めたいときは、

180°× (n -2)

で計算できちゃうのさ。

多角形の内角の和 公式

たとえば、

五角形の内角の和を計算したいときは、

nに「5」を代入すればいいんだ。

多角形の内角の和 公式

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180°×(5-2)
= 540°

になるね。

つまり、

五角形の内角をぜーんぶたしたら540°になるってわけさ。

 

 

なぜ多角形の内角の和が公式で計算できるの??

多角形の内角の和の公式

180°×(n-2)

では、

  • 180°=「三角形の内角の和」
  • (n-2)=「多角形にふくまれる三角形の数」

をあらわしているよ。

多角形の内角の和 公式

 

三角形の内角の和は「180°」ってならったから、

多角形の中に何個の三角形がひそんでいるか??

をあばいてやればいいってわけさ。

 

三角形の中には三角形が・・・1つ!

多角形の内角の和 公式

四角形の中には三角形が・・・2つ!

多角形の内角の和 公式

五角形の中には三角形が・・・3つ!

多角形の内角の和 公式

六角形の中には三角形が・・・4つ!!

多角形の内角の和 公式
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七・・・・

ふう。

 

六角形まで確かめてみて「あること」に気づかない??

そう、じつは、

多角形には「角の数 -2」個の三角形がひそんでいるんだ。

「五角形」だったら、

「5」から「2」をひいた「3」個の三角形がかくされているというわけさ。

多角形の内角の和 公式

 

n角形のときは(n-2)個の三角形がかくれているというわけさ。

 

三角形の内角の和は180°だから、

(n-2)個の三角形がかくれている多角形の内角の和は、

180°× (n-2)

になるのさ。

だから、五角形の内角の和は、

多角形の内角の和 公式

180°×(5-2)
= 540°

になるんだね。

 

 

まとめ:多角形の内角の和は三角形の数できまる!

n角形の内角の和は、

180°×(n-2)

で計算できちゃうんだ。

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内角の和をじゃんじゃん求めてみよう!

そんじゃねー

Ken

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3 件の質問

  • 内角の和の「和」がイマイチ分からないです。
    教えてください。
    よろしくお願いします。

  • >内角の和の「和」がイマイチ分からないです。
    教えてください。
    よろしくお願いします。

    「和」っていう言葉には色々意味があるけど、
    数学では「足し算した結果」っていう意味があるよ。
    だから、内角の和ってことは「多角形の内角をありったけ全部足した結果」ってことだ!

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