【中学数学】平行四辺形の高さの2つの求め方

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平行四辺形の高さの求め方を知りたい!

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。みりんを大人買いしたね。

 

平行四辺形の高さの問題

ってたまーにでてくる。

たまにね。

 

平行四辺形の高さの求め方

 

「たまーに」なら勉強しなくていいや・・・

と思うかもしれない。

けど、それは大きな間違いだ。

たまーにでるからこそ、

ライバルたちと差がつけやすい問題でもあるんだ!

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今日はそんなアツいテンションで、

平行四辺形の高さの求め方

を2つ紹介するよ。

 

 

平行四辺形の高さの2つの求め方

高さを求める問題には2パターンある。

  1. 「面積」と「1辺の長さ」がわかるヤツ
  2. 「内角」と「1辺の長さ」がわかるヤツ

 

 

 

求め方1. 「面積と1辺の長さがわかるとき」

平行四辺形の「面積」と「1辺の長さ」がわかっている問題だ。

ここでは、平行四辺形の面積の公式を応用してやろう。

面積をa、1辺の長さをbとすると、

高さ = a/b

で求めることができるんだ。

 

平行四辺形の高さの求め方

 

つまり、

(平行四辺形の高さ)=(面積)÷(1辺の長さ)

ってことだね。

 

たとえば、面積が36 [cm^2]、BCの長さが9 [cm]の平行四辺形があったとする。

 

平行四辺形の高さの求め方

 

このとき、平行四辺形の高さは、

(高さ)=(面積)÷(1辺の長さ)
= 4 [cm]

になるんだ。

 

平行四辺形の高さの求め方

 

このタイプの問題は公式をつかっていこう!

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求め方2. 「内角と1辺がわかっているとき」

2つ目は、

「平行四辺形の内角」と「1辺の長さ」がわかってるパターンだ。

この問題では、

直角三角形の比をつかっていくよ。

 

たとえば、

平行四辺形ABCDのAB = 6 cm、角A = 120°だとしよう。

 

平行四辺形 対角線 長さ 求め方

 

まず、

角度がわかっている頂点から垂線をおろす。

向かい側の辺にね。

 

平行四辺形ABCDでいうと、

AからBCに垂線をおろすよ。

 

平行四辺形 対角線 長さ 求め方

交点をHとしよう。

 

平行四辺形の2組の向かいあう角はそれぞれ等しいから、

  • 角A = 角C = 120°
  • 角B = 角D = 60°

になるね。

 

平行四辺形 対角線 長さ 求め方

 

んで、

△ABHに注目してみると、

角60°をふくむ直角三角形になっていることがわかるよね??

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ってことは、

AB : BH : AH = 2 : 1 : √3

になっているはず。

 

平行四辺形 対角線 長さ 求め方

 

よって、

AH = AB × √3 /2
=  6 × √3/2
=  3√3 [cm]

になるね。

 

こんな感じで、

垂線をひいて、直角三角形をつくっていこう!!

 

 

まとめ:平行四辺形の高さの求め方は2つおぼえとく!

平行四辺形の高さの求め方はシンプル。

  1. 「面積」と「1辺の長さ」がわかるとき
  2. 「内角」と「1辺の長さ」がわかるとき

の2パターンおぼえておけば、問題ない。

うん、

ガンガン問題をといていこう!

そんじゃねー

Ken

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