平行四辺形の対角線の長さの求め方がわかる4ステップ

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平行四辺形の対角線の長さの求め方??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。毛布、ほしいね。

 

平行四辺形の対角線の長さの問題

ってむずい。

でも、

求め方を知っておけば大丈夫。

ドヤ顔で答えられるよ。

たとえばつぎの例題をみてみて。

 

例題

平行四辺形ABCDにおいて、AB = CD = 6cm、AD = BC = 10cmとする。
角A = 120°のとき、対角線ACの長さを求めよ。

 

平行四辺形 対角線 長さ 求め方
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今日はこの、

平行四辺形の対角線の長さを求める問題を3ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

平行四辺形の対角線の長さの求め方がわかる4ステップ

例題の、

例題

平行四辺形ABCDにおいて、AB = CD = 6cm、AD = BC = 10cmとする。
角A = 120°のとき、対角線ACの長さを求めよ。

平行四辺形 対角線 長さ 求め方

 

 

をときながら解説していくよ。

つぎの4ステップでとけちゃうんだ。

  1. 垂線をおろす
  2. 角度をもとめる
  3. 高さを求める
  4. 三平方の定理をつかう

 

 

Step1. 「頂点」から垂線をおろす

平行四辺形の頂点から垂線をおろそう。

角度がわかっている頂点から垂線をひいてみて。

 

例題でいうと、角Aから垂線をひくよ。

だって、

角A = 120°

って角度がわかってるからね。

 

AからBCに垂線をおろすと、

だいたいこんな感じになる↓↓

 

平行四辺形 対角線 長さ 求め方

 

垂線とBCの交点をHとしよう。

 

 

Step2. 平行四辺形の角度を求める

平行四辺形の角度を求めよう。

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平行四辺形の性質の、

2組の向かいあう角は、それぞれ等しい

を使うよ。

 

2組の向かいあう角は、それぞれ等しい

から、

角A = 角C = 120°

ってわかる。

 

平行四辺形 対角線 長さ 求め方

 

ってことは、

残りの角Bと角Dは、

角B = 角D = (360°- 240°)÷2 = 60°

になるはずだ。

 

平行四辺形 対角線 長さ 求め方

 

 

Step3. 平行四辺形の高さを求める

平行四辺形の高さを求めてみよう。

例題でいうと、

線分AHの長さだね。

 

平行四辺形 対角線 長さ 求め方

 

高さAHの長さを求めるために、

直角三角形ABHに注目してみよう。

 

平行四辺形 対角線 長さ 求め方
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この直角三角形は、

  • 角B = 60°
  • 角H= 90°

の角度をもっているね。

 

ってことは、この直角三角形の比は、

1: 2: √3

になるはずだ。

 

平行四辺形 対角線 長さ 求め方

 

よって、

  • AH = 3√3
  • BH = 3

になるね。

 

 

Step4. 三平方の定理をつかう!

いよいよ最後のステップ。

三平方の定理で「対角線の長さ」をもとめよう!

 

例題では、

直角三角形ACHに注目してくれ。

 

平行四辺形 対角線 長さ 求め方

 

ここでは、

AHとCHで三平方の定理をつかって、

対角線AC の長さを求めていくよ。

 

Step3より、

  • AH = 3√3
  • CH = BC – BH = 10-3 = 7

だね。

 

平行四辺形 対角線の長さ 求め方

 

よって、

AC = √(AH^2+CH^2)
= √[(3√3)^2+ 7^2] = 2√19

になる。

 

おめでとう!

平行四辺形の対角線の長さを計算できたね!

 

 

まとめ:平行四辺形の対角線の長さの求め方は直角三角形がカギ

平行四辺形の対角線の求め方はムズい。

だけれども、

直角三角形をうまくつくれば大丈夫。

あとは三平方の定理を使うだけさ。

がんばって計算してみてね^^

そんじゃねー

Ken

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2 件の質問

  • 平行四辺形ABCDの返BC上に点Eがあり、線分AEと対角線BDとの交点をFとする。AF=CE,角AFD=90度,AD=5CM,BE=2CMのとき,線分BFの長さは何Cmか?

  • ECの長さを出す(平行四辺形の性質を使う)
    ↓↓↓
    AFの長さを出す(AF = ECを使う)
    ↓↓↓
    FDの長さを出す(△AFDで三平方の定理)
    ↓↓↓
    BFの長さを出す(△AFDと△EBFの相似比)

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