平行線と線分の比の問題の解き方がわかる3ステップ

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平行線と線分の比の問題の解き方がわかる3ステップ

こんにちは!ぺーたーだよ。

 

相似の単元では、

相似条件とか、

相似の証明とか、いろいろ勉強してきたね。

 

今日は ちょっと新しい、

平行線と線分の比のから辺の長さを求める問題

について解説していくよ。

 

たとえば、つぎのような問題ね↓


練習問題

l//m//nのとき、xの値を求めなさい

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平行線と線分の比 問題

 

平行線とか線分がたくさんあって、ちょっと難しそうだね。

だけど、慣れちゃえば簡単。

「これはできるぜ!」っていうレベルになっておこう。

次の段階に分けて説明してくね。

 

目次

  • 平行線と線分の比の性質
  • 問題の解き方3ステップ
  • 問題演習

 

 

平行線と線分の比の性質ってなんだっけ??

問題をとく前に、

平行線と線分の比の性質を思い出そう。

 

3つの平行な直線(l・m・n)

2つの直線が交わる場面をイメージしてね。

 

 

平行線と線分の比 問題

 

このとき、

AP:PB=CQ:QD

が成り立つんだ。

つまり、

平行線にはさまれた、

向かいあう線分の長さの比が等しい

ってわけね。

 

これさえおさえておけば大丈夫。

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平行線と線分の比の問題もイチコロさ!

 

 

平行線と線分の比の問題の解き方3ステップ

さっそく、平行線と線分の比の問題を解いてみようか。

 

 


練習問題

l//m//nのとき、xの値を求めなさい

平行線と線分の比 問題

 

この手の問題は3ステップでとけちゃうよ。

  1. 対応する線分を見極める
  2. 比例式をつくる
  3. 比例式をとく

 

 

Step1. 対応する線分を見極める

平行線と線分の比がつかえる線分を見極めよう!

平行線にはさまれた線分のセット

をさがせばいいってわけね。

 

練習問題でいうと、

  • AP
  • PB
  • CQ
  • DQ

で平行線と線分の比がつかえそうだ。

 

平行線と線分の比 問題

 

なぜなら、こいつらは、

3本の平行線(l・m・n)にはされまれてるからさ。

あきらかに3本の平行線に囲まれてる。

 

 

Step2. 比例式をつくる

平行線と線分の比の性質で比例式をつくってみよう。

平行線と線分の比の性質は、

2つの直線が、3つの平行な直線と交わるときAP:PB=CQ:QD

だったね??

 

平行線と線分の比 問題
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だから、練習問題でいうと、

AP : PB = CQ : DQ

2 : 4 =  x : 6

っていう比例式ができるはず!

 

 

 

Step3. 比例式をとく

つぎは、比例式をといてみよう。

 

練習問題でつくった比例式は、

2 : 4 =  x : 6

だったよね??

比例式の解き方の「内項の積・外項の積」で解いてやると、

 

2 : 4 =  x : 6

4x = 2×6

4x = 12

x = 3

 

になるね。

 

平行線と線分の比 問題

 

つまり、

求めたかったCQの長さは「3 cm」ってこと。

やったね!

 

 

平行線と線分の比に関する超実践的な2つの問題

平行線と線分の比の性質もだいたいわかったね。

あとは練習問題でなれてみよう。

今日はテストにでやすい問題を2つ用意したよ。

平行線と線分の比の問題になれてみようぜ。

 

 

平行線と線分の比の問題1.

l//m// nのとき、xの大きさを求めなさい。

平行線と線分の比 問題

 

 

この手の問題は、

AB : BC = AD : DE

という平行線と線分の比をつかえば一発さ。

 

 

平行線と線分の比 問題

 

これは、△ABDと△ACEが相似だから、

対応する辺の比が等しいことをつかってるね。

 

えっ。

なんで相似なのかって??

それは、同位角が等しいから、

  • 角ABD = 角ACE
  • 角ADB = 角AEC

がいえるからなんだ。

 

三角形の相似条件の、

2組の角がそれぞれ等しい

がつかえるし。

 

平行線と線分の比 問題

 

さっそく、この比例式をといてやると、

AB : BC = AD : DE

x : 15 = 4 : 6

x = 10

になるね。

 

平行線と線分の比 問題

 

ってことは、ABの長さは、

10cm

になるってこと!

 

平行線と線分の比 問題

 

 

平行線と線分の比の問題2.

l//m// nのとき、xの大きさを求めなさい。

平行線と線分の比 問題

 

 

今度は直線がクロスしている問題だ。

対応する部分に色を付けるとこうなるよ。

 

平行線と線分の比 問題

 

なぜなら、これもさっきと同じで、

△ABDと△EBCの相似をつかってるから使えるんだ。

 

l・m・nがぜーんぶ平行だから、

錯角が等しいことがつかえるね。

 

平行線と線分の比 問題

 

だから、

2組の角がそれぞれ等しい

っていう三角形の相似条件がつかえる。

 

比例式をといてやると、

AB : BE = DB : BC

10 : 4 =  x : 2

4x = 20

x = 5

になるね。

 

 

まとめ:平行線と線分の比の問題は対応する辺をみつけろ!

平行線と線分の比の問題は、

対応する辺の比をいかにみつけるか

がポイント。

最後の最後に練習問題を1つ!

 


練習問題

l//m// nのとき、xの大きさを求めなさい。

 

平行線と線分の比 問題

 


 

どう?とけたかな??

解答はここをみてみてね。

それじゃあ、また。

 

ぺーたー

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