【簡単公式】3分でわかる!半球の体積の求め方

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半球の体積の求め方に公式はあるの??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。シャツほしいね。

 

半球の体積を求め方には公式があるよ。

半径rの半球の体積は、

(3分の2π) × (rの3乗)

になるんだ。

つまり、

半径×半径×半径×円周率×2÷3

ってわけだ。

 

半球の体積 求め方 公式

 

えっ。

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覚えられないだって??!

 

じつはこの公式。

球の体積のちょうど半分なんだ!

球の体積の公式は、

(3分の4)×(円周率)×(半径)×(半径)×(半径)

だったよね??

 

球 体積 求め方

 

それを半分にしたのが「半球の体積の公式」になる。

なぜなら、

半球は球をスパッと半分にきったものだからね。

 

半球 体積

 

体積は球の半分になるってわけ。

 

 

たとえば、半径6cmの半球Aがあったとしよう。

こいつの体積は公式をつかうと、

(半球Aの体積)
=(半径)×(半径)×(半径)×(円周率)× 2 ÷ 3
=  6 × 6 × 6 × π × 2 ÷ 3
= 144π [cm^3]

になるんだ。

 

hank4

 

どう??半球の体積を求められたかな??

 

 

半球の体積の求め方の例題をみてみよう!!

半球の体積なんてぜんぜん使わなくね??

って思ってない?笑

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ぶっちゃけ、半球をみくびってるよね。

その気持ちわかるw

 

ただ、半球の体積の求め方は、

立体の応用問題で役に立つんだ。

たとえば、つぎのような問題だね↓↓

 

例題

つぎのようなソフトクリームのような立体の体積を求めなさい。

半球の体積 求め方 公式

 

 

この問題は3ステップでとけちゃうよ。

 

 

Step1. 「半球」と「円錐」に分解する

まずソフトクリームを、

「アイス」と「コーン」に分解してみよう。

 

半球の体積の求め方 公式

 

つまり、上の「半球」と下の「円錐」にわけるってことさ。

 

hank9

 

これが第1ステップ!!

 

 

Step2. 体積を計算する!

「半球」と「円錐」の体積をべつべつに計算してみよう!

体積の求め方の公式はそれぞれ、

  • 半球の体積: 半径×半径×半径×3÷2
  • 円錐の体積: 半径×半径×高さ÷3

だったよね??

 

まず半球の体積は、

6×6×6×π×2÷3
= 144π [cm^3]

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になる。

 

半球の体積 求め方 公式

 

円錐の体積の求め方は、

半径×半径×円周率×高さ÷3

だったよね??

 

こいつで下のコーンの体積を計算してやると、

半径×半径×円周率×高さ÷3
= 6×6×π×12÷3
= 144π [cm^3]

になるはずだ。

 

半球の体積 求め方 公式

 

これが第2ステップ!!

 

 

Step3. 体積をたす

最後に、

  • 半球(アイス)
  • 円錐(コーン)

の体積をたしてみよう。

例題での体積はそれぞれ、

  • 半球(アイス):144π
  • 円錐(コーン):144π

だったよね?

 

こいつらをたしてやると、

ソフトクリームの体積
= (半球の体積)+(円錐の体積)
= 144π + 144π
= 288π [cm^3]

になるね。

 

半球の体積 求め方 公式

 

おめでとう!

これで応用問題もクリアだね^^

 

 

 

まとめ:半球の体積の求め方は役に立つ!!

半球の体積の公式はマイナー。

だけど、覚えておいて損はない。

ソフトクリームみたいな立体の体積もわかっちゃうし。

半球の体積は「球の体積の半分」っておぼえておこう!

そんじゃねー

Ken

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2 件の質問

  • 144π【㎝^3】の読み方をひらがなで分かりやすく教えてください。

  • ひゃくよんじゅうよん ぱい りっぽう せんちめーとる

    かな!

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