なんで中学教科書では「関数y=ax2」を二次関数と呼ばないの?

Sponsored Link

中学数学ではなんで「関数y=ax2」を二次関数とよばないの??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。日光にさらされてるね。

 

中3数学では、夏がすぎたころから、

関数y=ax2

を勉強していくね。

この単元では文字通り、「y=ax2」っていう関数を学んでいくよ。

教科書では、

xの2乗に比例する関数

ってよんでるね。

 

だけど、この単元を勉強していて思うのは、

ちょっと単元名かっこわるくね??

Sponsored Link

ってこと。

こんな名前にするんなら、二次関数っていう名前のほうがいいのにって思うはず。

実際、塾とか参考書とかでは、

「関数y=ax2」のことを「二次関数」とよんでるケースも多いね。

でも、中学数学の教科書のどこをさがしても、「二次関数」っていう単語がでてこないんだ。

こりゃ不思議!

 

どうして教科書が表記に気をつけているのかな・・・

そんな疑問を解消するために、

なんで中学教科書では「関数y=ax2」を二次関数と呼ばないの?

をかいてみたよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

教科書で「関数y=ax2」を二次関数と呼ばない1つの理由

結論からいっちゃおう。

教科書で「関数y=ax2」を二次関数と呼ばないのは、

「関数y=ax2」は特殊な二次関数の1つにすぎないから

なんだ。

だから、関数y=ax2を二次関数って呼んじゃうと、他の大多数の二次関数たちが怒りだすわけさ。

 

宇宙にはかぞえきれないぐらいたくさん2次関数が存在していて、

その中の1つのある特殊な二次関数が、

関数y=ax2

ってわけ。

Sponsored Link

ちょっと変わった二次関数で周りから浮いてるんだけど、

二次関数っちゃ二次関数なんだ。

 

関数y=ax2

 

なぜなら、関数y=ax2の右辺は二次式だからね。

xの次数の2がいちばん大きな次数じゃん??

だから、二次関数とよんでも間違いじゃないんだ^^

 

 

二次関数ってどう式であらわすの??

関数y=ax2が二次関数の特殊なやつの1つで、

二次関数ぜんたいをあらわさないとしたら、

二次関数はどういう式であらわされるんだろう・・・

って思うよね。

 

これは高校数学の範囲になるんだけど、

二次関数はつぎの式であらわされるんだ。

y = ax2 + bx + c

 

関数y=ax2

 

二次式ってことは、最大の次数が2。

ってことは、それより小さい次数の1とか0の項もいるかもしれない。

だから、xが2乗されてるax2だけじゃなくて、

xが1乗されてるbxとか、

xがついてないc とかが足されてるのさ。

 

んで、中3数学で勉強する「関数y=ax2」は、この二次関数の式で、

Sponsored Link
  • b=0
  • c=0

のときの二次関数をいってるわけ。

 

関数y=ax2

 

2つの係数が0なんて変わってる二次関数でしょ??

だから、こいつを二次関数と呼ばずに、「xの2乗に比例する関数」ってよんでるわけよ。

 

関数y=ax2

 

 

比例を一次関数とよばないのと同じ!

ごちゃごちゃいってきたけど、だいたい、その理由は、

中1数学で「比例」を「一次関数」とよばなかった理由とおなじだね。

「比例する関数」は、

y=ax

だったよね??

 

関数y=ax2

 

こいつは一次関数の一種。

 

なぜなら、一次関数y=ax+bでbが0のときの場合にすぎないからね。

 

関数y=ax2

 

xの2乗に比例する関数のあつかいも、

比例と一次関数の関係に似ていると思っておこう。

 

 

まとめ:関数y=ax2は二次関数の仲間!

関数y=ax2を二次関数とよんでしまうのは、

ルフィをワンピースと呼んでしまうのと似てるね。

ルフィってワンピースの主人公であっても、ワンピースっていう漫画自体じゃないじゃん?

また、ブラック缶コーヒーだけが好きな人を、缶コーヒー好きと呼んでしまうことにも似てるね。

ブラック缶コーヒーは、缶コーヒーの中の1種にすぎないのにだよ?

 

ってことで、関数y=ax2はたしかに二次関数なのだけれども、

二次関数っていう大きなカテゴリーじゃないってことをおさえておこう。

学校のテストでは、

  • xの2乗に比例する関数
  • 関数y=ax2

って名前でよんであげてね。

そんじゃねー

Ken

Sponsored Link

2 件の質問

  • ken先生
    いつも分かりやすい解説ありがとうございます。
    中1反比例
    1Lのガソリンでx㎞走れる車で、
    306kmを走るとyLのガソリンを使う。
    yをxの式で表せ。

    答えは、分かるのですが、
    どのように考えて、式を作るのかがわかりません。
    問題文から、反比例だと、どのように判断するのでしょうか?
    ご解説どうぞよろしくお願い致します。

  • >1Lのガソリンでx㎞走れる車で、
    306kmを走るとyLのガソリンを使う。
    yをxの式で表せ。

    問題文から比例、反比例を判断するんじゃなくて、式の形から判断するのがいいかな。
    1Lでxkm走れるってことは、306kmではx分の306L使うことになるよね?
    このLがyのことだからy=の形で表してみると、xが分母にある。ってことはこいつは反比例だ

  • 無料で勉強の質問をする!