【中学数学】共通因数のくくり方がわかる4つのステップ

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共通因数とはなんだろう??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。豆乳にはハチミツだね。

 

因数分解の基本ワザに、

共通因数でくくる

があるよ。

これは基本中の基本。

柔道でいうと背負い投げ。

空手でいうとかわら割りかもしれない。

 

今日はそんな因数分解の基本の、

共通因数のくくり方を4ステップで解説してみたよ。

よかったら参考にしてみて。

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=もくじ=

  1. そもそも共通因数とはなにもの?
  2. 共通因数のくくり方がわかる4ステップ

 

 

そもそも共通因数とはなにもの??

共通因数とは、

2つ以上の項に含まれるおなじ因数のこと

なんだ。

 

たとえば、

6 + 8

っていう多項式があったとしよう。

 

共通因数 くくり方

 

この、

  • 6
  • 8

の項に注目してほしい。

 

こいつらの共通因数は「2」だ。

なぜなら、2つの自然数を素因数分解してみると、

  • 6 = 2×3
  • 8=2×2×2

になってて、共通する因数は「2」だからね。

 

共通因数

 

どう??

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しっくりきたかな??

 

 

共通因数のくくり方がわかる4つのステップ

共通因数のくくり方は4ステップでいけちゃうよ。

  1. 各項を因数分解
  2. 共通因数をみつける
  3. 共通因数をとり出して()をつける
  4. 元に戻す

 

例として、

9a^2b^3 – 21b^2

から共通因数をとりだしてみよう!

 

共通因数

 

 

Step1. かるく因数分解

まず、各項をかるく因数分解してみよう。

係数は素因数分解して、

文字は指数をばらせばいいんだ。

 

共通因数

 

例題でもかるーく因数分解してみると、

  • 9a^2b^3 = 3×3×a×a×b×b×b
  • – 21b^2 = -(3×7×b×b)

になるね。

 

共通因数

 

これが第1ステップ。

 

 

Step2.  共通因数をみつける

つぎは、因数から共通のものをみつけよう。

 

例題では、

3×b×b

が共通因数っぽいね!

 

共通因数

 

だって、2つの項に共通してふくまれてるし。

もれなく数や文字をカウントしよう!

 

 

Step3. 共通因数をとり出して()でくくる

共通因数を項からとり出してみよう。

ただ取り出すだけじゃない。

ついでに()でくくらなきゃいけないね。

 

共通因数「3×b×b」をとり出して()でくくると、

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共通因数

3×b×b ( 3×a×a×b – 7)

になるね。

 

 

 

Step4. かけ算を元に戻す

最後はかけ算を元にもどすだけ。

 

例題でかけ算をなくしてやると、

3×b×b ( 3×a×a×b – 7)
= 3b^2(3a^2 b-7)

になるはずだ。

 

共通因数

 

おめでとう!

無事に共通因数でくくれたね^^

 

 

まとめ:共通因数はかるく因数分解してみつけよう!

共通因数のくくり方はどうだったかな??

項をかるーく因数分解して、共通の因数をみつければいいんだ。

くくりだして問題になれていこう!

そんじゃねー

Ken

勉強好きの元塾講師。Qikeruの編集・執筆をしています。学校の勉強をわかりやすく面白くしたいという想いでサイトを始めました。

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31 個の質問と回答

  • そしたらx(y-z)にマイナスの符号をつけてやればいいね。
    -x(-y+z)-y+z
    って感じで

  • -5b^+2abという式は共通因数bでくくらなきゃいけないんですか?

  • >-5b^+2abという式は共通因数bでくくらなきゃいけないんですか?

    そのままでもいいよ

  • (x-1)(x+2) 共通因数(x-1)でくくる -> (x+2) となるのですが どういう 意味か わかりません。
    お願いします 誰か助けてください

  • >(x-1)(x+2) 共通因数(x-1)でくくる -> (x+2)

    ちょっとよくわからない汗
    仮に、
    (x-1)(x+2)+(x-1)
    だったら、
    (x-1)(x+2)+(x-1)
    = (x-1)(x+2+1)
    = (x-1)(x+3)

    になるけどね

  • 方程式の時にはそのまま約分はだめなんですか??
    y=2x+2
    →y=x+1
    のような感じです!

  • >方程式の時にはそのまま約分はだめなんですか??
    y=2x+2
    →y=x+1
    のような感じです!

    惜しい!それだと右辺しか2で割ってないから等式は成り立たない!
    やるんだったら両辺とも同じ数で割ってあげる必要がある。
    例えば、

    2y=2x+2
    →y=x+1
    (両辺を2で割ってる)

  • >問題に分数がでてきてわからないです…

    一旦、分母は無視して分子だけで共通因数をくくってみよう

  • >(a-b)p-q(b-a)^2=(a-b)p-q(a-b)^2に
    なる理由が分かりません

    (b-a)を2乗しても、それにマイナスをかけた(a-b)を2乗しても、
    2乗すると正の数になるから同じになるんだろうね

  • 1/2m{2a+(m−1)d}−1/2n{2a+(n−1)d}=0
    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
    → 1/2(m−n){2a+(m+n−1)d}=0
    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
    なぜこうなるのですか?2段目の()の中身が分かりません

  • >1/2m{2a+(m−1)d}−1/2n{2a+(n−1)d}=0
    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
    → 1/2(m−n){2a+(m+n−1)d}=0

    1/2m{2a+(m+n−1)d}−1/2n{2a+(m+n−1)d}=0
    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
    だったらそうなりそうなんだけどなあ

  • 2ab^2-3ab-2a+b-2
    =(b-2)(2b+1)a+(b-2)
    =(b-2){(2b+1)a+1}

    なぜ(b-2)でくくったのに+1が残るのですか?
    教えてください

  • >2ab^2-3ab-2a+b-2
    =(b-2)(2b+1)a+(b-2)
    =(b-2){(2b+1)a+1}

    なぜ(b-2)でくくったのに+1が残るのですか?
    教えてください

    b-2 = Bと置き換えてみるとわかりやすいね!

  • 8x³y³-10x²y
    =2x²y(4y²-5)

    ↑の式の途中式がわかりません。
    教えてください。

  • 因数分解の工夫で、たすき掛けを利用する問題があり、共通因数のくくりだしで、5xyとー5xをくくって5x(y-1
    )にしてしまうと、たすき掛けの答えがどうしてもあわなくなってしまいます。
    x(5y-5)だと答えがあうのですが、係数の5はくくりだしてはいけないのでしょうか。

  • >因数分解の工夫で、たすき掛けを利用する問題があり、共通因数のくくりだしで、5xyとー5xをくくって5x(y-1
    )にしてしまうと、たすき掛けの答えがどうしてもあわなくなってしまいます。
    x(5y-5)だと答えがあうのですが、係数の5はくくりだしてはいけないのでしょうか。

    x(5y-5)にするのはxの係数を(5y-5)だとわかりやすいからたすき掛けが使えたんだろうね!
    5x(y-1)でもいいけど、その場合のxの係数は()のなかのy-1じゃなくて外の5を含めた5(y-1)になる

  • -(3×7×b×b)のかっこを取る時、-3×-7×-b×-bにならないのは何故ですか?この時はマイナスは分配法則しないんですか?

  • >-(3×7×b×b)のかっこを取る時、-3×-7×-b×-bにならないのは何故ですか?この時はマイナスは分配法則しないんですか?

    分配法則は()の中にある複数の項に外の数をかけていくからね。
    で、項ってやつは+でつながってるやつであって×で繋がってるわけではない。
    この場合、()の中の項は3×7×b×bの1つになるね

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