玉を取り出すときの確率を4秒で計算できる公式

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玉を取り出すときの確率に公式はあるの??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。みかんを5つ買ったね。

 

玉を取り出すときの確率の問題。

けっこうでてくるよね。

たとえば、

赤玉が2個、白玉が4個入った袋から1回だけ玉を取り出す問題

とかね。

 

玉 確率

 

今日はこのタイプの、

玉の確率の問題でつかえる公式

を紹介していくよ。

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よかったら参考にしてみてー

 

 

玉を取り出すときの確率を4秒で計算できる公式

さっそく公式を紹介するね。

 

1回玉を取り出したとき、ある色の玉がでる確率は、

(その色の残りの玉数)÷(全部の残りの玉数)

で計算できちゃうよ。

 

 

玉 確率

 

たとえば、つぎの例題をといてみよう。

 

例題1

赤玉が2個、白玉が4個入った袋から1回だけ玉を取り出すとき、赤玉をひく確率を求めてください。

玉 確率

 

このとき、

  • 赤玉の残りの数:2つ
  • ぜんぶの玉の残りの数:6つ

だね?

公式をつかうと、

(赤玉の残りの数)÷(ぜんぶの玉の残数)
= 2÷6
= 3分の1

になるんだ。

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玉 確率

 

どう??簡単でしょ?

 

 

玉を2回以上取り出すときの確率は??

えっ。

玉を1回だけじゃなくて、2回以上取り出したい?!?

2回以上取り出す時は、くじ引きの確率と一緒。

(1回目の玉の確率)× (2回目の玉の確率)×(3回目の玉の確率)・・・

みたいに、

玉をひくごとの確率をかけていけばいいんだ。

 

玉 確率

 

 

 

たとえば、つぎの例題をといてみよう。

 

例題2.

赤玉が2個、白玉が4個入った袋から連続で2回玉を取り出すとき、すべて赤玉をひく確率を求めてください。

玉 確率

 

 

さっきの計算式で確率をだせちゃうね。

つまり、

(1回目の玉の確率)× (2回目の玉の確率)

ってわけ。

 

1回めに赤玉をひく確率は、

(赤玉の残数)÷(全玉数)
= 2 ÷ 6
= 3分の1

になるね。

 

玉 確率

 

2回目は赤玉が1つなくなった袋から玉をひくよね??

 

玉 確率

 

だから、2回目も赤玉をひく確率は、

(赤玉の残数)÷(全玉数)
= 1 ÷ 5
= 5分の1

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になるわけだ。

玉 確率

よって、2回連続で赤玉を引く確率は、

(1回目の確率)×(2回目の確率)
= (3分の1) × (5分の1)
=    15分の1

になる。

 

玉 確率

 

おめでとう!

これで玉の確率を計算できるね^^

 

 

まとめ: 玉の確率は「玉の残り数」で計算せよ!

玉の確率は一見むずかしい。

だけど、

(ある色の残り数)÷(ぜんぶの残り数)

さえ計算すれば大丈夫。

あとは問題をたくさんといてみよう!

そんじゃねー

Ken

勉強好きの元塾講師。Qikeruの編集・執筆をしています。学校の勉強をわかりやすく面白くしたいという想いでサイトを始めました。

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32 個の質問と回答

  • 赤と白のたまが1個ずつ合計2個入っている
    一個取り出し色を確認 また戻す
    この作業を3回行う
    この時 赤の玉を2個だけ取り出す確率を求めなさい。
    どちらの玉を取り出すことも同様に確からしいものとする。

    中3 ベネッセの問題です。 問題の 2個だけ取り出す の意味がわかりません。

  • >赤と白のたまが1個ずつ合計2個入っている
    一個取り出し色を確認 また戻す
    この作業を3回行う
    この時 赤の玉を2個だけ取り出す確率を求めなさい。
    どちらの玉を取り出すことも同様に確からしいものとする。

    3回のうち2回赤が出るパターンは、
    赤赤白、白赤赤、赤白赤
    の3つ。
    それぞれの確率を計算してたそう

  • 赤い石が2個、黒い石が3個入っている袋の中から、石を1個取り出し、色を調べて袋に戻す。これを2回くり返す時次の確率を求めなさい。

    赤、黒という順に取り出される確率を求めなさい

    どうしたらいいですか

  • >赤い石が2個、黒い石が3個入っている袋の中から、石を1個取り出し、色を調べて袋に戻す。これを2回くり返す時次の確率を求めなさい。

    まず最初に赤を引く確率と、次に黒を引く確率をかけてみよう!

  • 赤玉2個、白玉2個、青玉1個が入った袋がある。この袋から玉を1個取り出して色を調べ、それを袋に戻してから、また、玉を1個取り出して色を調べる。1回目と2回目に取り出した玉の色が異なる確率を求めよ。
    この問題を10c3みたいな公式を使って解く方法を教えてください。

  • >赤玉2個、白玉2個、青玉1個が入った袋がある。この袋から玉を1個取り出して色を調べ、それを袋に戻してから、また、玉を1個取り出して色を調べる。1回目と2回目に取り出した玉の色が異なる確率を求めよ。

    玉の色が異なるパターンを洗い出して、その場合の数をcで計算して最後にその確率たちを足してみよう

  • 1つの箱の中に赤いボールが3つ、青いボールが2つ入ってます。この中から2つのボールを選んだ時、少なくとも青いボールが1つ選ばれる確率を出しなさい。

    学校での課題として出ているんですが、この問題も公式を使えますか?

  • >1つの箱の中に赤いボールが3つ、青いボールが2つ入ってます。この中から2つのボールを選んだ時、少なくとも青いボールが1つ選ばれる確率を出しなさい。

    使えるね!
    1回目に青が出る確率、2回目にも青が出る確率をかけてみよう

  • 赤玉2個、青玉3個が入っている袋から、たまを1個取り出し、それをもとに戻さないで、続けてもう1個取り出す時、次の確率を求めよ。
    ①1回目も2回目も赤玉が出る確率。
    答えは10分の1です。
    これはこのサイトに乗ってたとうり、理解できています!!!

    でも、
    ②1回目に赤玉が出た時、2回目も赤玉が出る確率。

    ①と②の違いが分かりません

  • >①1回目も2回目も赤玉が出る確率。
    ②1回目に赤玉が出た時、2回目も赤玉が出る確率

    1と2は同じことを言ってる気がする。。
    答えがそれぞれ違うのかな?

  • 袋の中に赤玉3個、白玉1個、青玉1個入っている。
    この袋の中から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した2個の玉に白玉が含まれない確立を求めなさい。

  • >袋の中に赤玉3個、白玉1個、青玉1個入っている。
    この袋の中から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した2個の玉に白玉が含まれない確立を求めなさい。

    白が含まれないのは、
    赤2つ
    赤青1つずつ
    の2通りだね。それぞれの確率を計算して足してみよう

  • 赤球3個、白球4個入っている袋の中から、同時に取り出す。この時赤球1個、白球2個が取り出される確率は?

    という問題ですが、回答お願いできればたすかります。

  • >赤球3個、白球4個入っている袋の中から、同時に取り出す。この時赤球1個、白球2個が取り出される確率は?

    同時に取り出そうが順番に引くのと同じ。
    赤玉、白、白と引く確率をそれぞれ計算してかけてみよう

  • 袋の中に、赤球4個と白球7個が入っている。同時に3個を取り出すとき、少なくとも1個が赤球である確率を計算しなさい。

    という問題です。
    よろしくお願いします。

  • >袋の中に、赤球4個と白球7個が入っている。同時に3個を取り出すとき、少なくとも1個が赤球である確率を計算しなさい。

    これは「少なくとも」の確率問題だね。
    こういう時は、一度も赤玉が出ない確率を求めて、それを1から引いてやればいいのさ

  • 赤玉4個、白玉8個が入った袋から同時に3個の玉を取り出すとき、玉の色が次のようになる確率を求めなさい。

    ①3個とも赤玉となる。
    ②赤玉が1個、白玉が2個となる。

    塾のプリントです。確率に入ったばかりでまだ理解が浅いので、やり方も教えて頂けると嬉しいです。

  • >赤玉4個、白玉8個が入った袋から同時に3個の玉を取り出すとき、玉の色が次のようになる確率を求めなさい。
    ①3個とも赤玉となる。
    ②赤玉が1個、白玉が2個となる。

    1回玉を取り出すごとに確率を求めて、そいつらを3回分かければいいよ。
    1の場合、
    合計12コから赤4つを引く確率 x 合計11コから赤3つを引く確率 x 合計10コから赤2つを引く確率
    だ。

  • 赤玉2個、白玉1個、青玉1個の入った袋がある。この袋から2つの玉を取り出して色を調べる。このとき、少なくとも一家は赤玉である確率を求めなさい。
    というもんだいで、これは“少なくとも”と袋の問題ですが、解き方がわかりません…。解説していただければ嬉しいです;(

  • >赤玉2個、白玉1個、青玉1個の入った袋がある。この袋から2つの玉を取り出して色を調べる。このとき、少なくとも一家は赤玉である確率を求めなさい。
    というもんだいで、これは“少なくとも”と袋の問題ですが、解き方がわかりません…。解説していただければ嬉しいです;(

    少なくともの問題はその逆の確率を求めて1から引けばいいね。
    まずは赤が1個もでない確率を求めてみようぜ!

  • 赤玉2個と白玉三個が入っている袋があります。この袋から玉を一個取り出し色を調べ、それを袋に戻してからまた、玉を一個取り出すときつぎのアとイでは、どちらの方が起こりやすいと言えますか
    ア 赤玉と白玉がでる
    イ 同じ色の玉がでる

  • >赤玉2個と白玉三個が入っている袋があります。この袋から玉を一個取り出し色を調べ、それを袋に戻してからまた、玉を一個取り出すときつぎのアとイでは、どちらの方が起こりやすいと言えますか
    ア 赤玉と白玉がでる
    イ 同じ色の玉がでる

    アの確率を計算しよう。
    イはアの裏返しだから1-アの確率で計算できるよ

  • 袋の中に白球が3個、赤球が2個入っています
    2個同時に取り出すものとします。
    白球1個、赤球1個が出る確率

  • >袋の中に白球が3個、赤球が2個入っています
    2個同時に取り出すものとします。
    白球1個、赤球1個が出る確率

    両方とも白、赤の確率を足して、1から引いてみるといいよ

  • 赤球3個、青球2個、白球1個が入った袋から球を取り出します。
    球を1個ずつ続けて2個取り出す。
    同じ色の球である確率は?

  • >赤球3個、青球2個、白球1個が入った袋から球を取り出します。
    球を1個ずつ続けて2個取り出す。
    同じ色の球である確率は?

    同じ色になるのは赤と青の2パターンだね。
    赤2連続、青2連続の確率を計算して足してみよう

  • 赤玉5個、白玉3個、青玉2個が入っている袋があります。
    袋から玉を同時に2個取り出すとき、白玉と青玉である確率
    解説を見て3/10×2/9かと思ったのですが、1/15になり、答えが合いませんでした。

  • >赤玉5個、白玉3個、青玉2個が入っている袋があります。
    袋から玉を同時に2個取り出すとき、白玉と青玉である確率
    解説を見て3/10×2/9かと思ったのですが、1/15になり、答えが合いませんでした。

    最初に青、次に白を引く場合もあるからね〜

  • こんにちは。サイコロの確率で分母が36になる場合と21になる場合の見分け方がしっくりきません。
    組み合わせの場合21、確率の場合36と考えて大丈夫でしょうか?

  • >こんにちは。サイコロの確率で分母が36になる場合と21になる場合の見分け方がしっくりきません。
    組み合わせの場合21、確率の場合36と考えて大丈夫でしょうか?

    サイコロの確率の分母は投げたサイコロの数によるかな。
    1個なら6、2個なら36、3個なら216、n個なら6のn乗だ

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