【四則演算】正の数・負の数の計算問題の5つコツ

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正の数・負の数の計算問題(四則演算)をマスターしたい!!

正の数・負の数の基礎をみっちり学びましたか!?? マイナスという新しい数学の概念。絶対値という想像しにくいアイデア。さらには数直線の使い方などを学習してきました。

これで中学数学の勉強でスタートダッシュを切れたも同然です。バナナにひっかからないように、中学数学の勉強をつづけてテストでいい点数をとってしまいましょう・・・・

正の数 負の数 計算問題

ところが、です。

正の数・負の数の山場は「正負の数の計算」です。ここまで丁寧に基礎を固めまくってきましたが、それを使わねば話になりません。いわゆる宝の持ち腐れというやつです笑

正の数・負の数の四則演算、つまり、たし算・ひき算・かけ算・わり算をマスターしなければ、中間テストで良い得点をたたき出すことはできません。

そこで今日は、正負の数の四則演算で使える問題解法のコツを、

加法(たし算)・減法(ひき算)・乗法(かけ算)・除法(わり算)

の4つの場合にわけて解説していきます。これから中間テストをむかえる中学生の方や、正の数・負の数の四則演算に苦手意識をもった方なんかが参考にしてくださると嬉しいです。

せっかくなので、加法・減法・乗法・除法の順番に計算のコツを紹介していきます。

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正の数・負の数「加法」の計算問題のコツ

正負の数の「加法(たし算)」で使える計算のコツは大きく分けて2つあります。これらのコツは、

正負の数の計算が「同符号」のものか「異符号」のものか分類する

ことがベースになっています。

 

コツ1.  同符号の正負の数の計算方法をマスター

1つ目の場合は、

同符号の正負の数の計算です。正の数・負の数の計算の中でもっともベーシックなタイプの問題です。

えっ。ちょうよくわからないですって!? 具体的な正の数と負の数の計算問題を確認してみましょう。たとえば、

正の数+正の数

負の数+負の数

という計算があったとします。これは加法を行う項が同じ符号なので「同符号」の正負の計算と呼びましょう。この場合、

絶対値の足し算をしてから符号をつけたす

という計算手段をとります。たとえば、

 (-2)+(-3)

という計算問題があったとしましょう。これは負の数同士の「同符号」の足し算ですので、「符号は無視して絶対値の足し算」をします。(-2)と(-3)の絶対値の和は5ですので、そのあとに負の符号である-をつけたしてやると、

(-2)+(-3)= (-5)

 

という計算結果がえられます。これで同符号の正負の数「加法」はマスターしましたね!

 

コツ2. 異符号の正負の数の足し算をマスター

それでは、「異符号」の正の数・負の数の足し算はどう計算するのでしょうか?? 異符号同士の計算といえば、ちょうど次のようなものです。

正の数+負の数

負の数+正の数

これは先ほどの「同符号」の場合の計算よりも少々やっかいです。なぜなら、

  1. 計算する項の絶対値の大小関係を調べる
  2. 大きい数の符号をつける
  3. 絶対値の大きい数の絶対値から小さい数の絶対値をひく

という3ステップを踏まなければいけないからです。

ちょっとこれではよく分かりませんね?? 足し算なのに引き算?? ふざけんなああ!

なんて罵声が聞こえてきそうです笑

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わかりやすい計算例を出しましょう。たとえば、

 -10+(+4)

 

という計算問題があったとします。先ほど説明した手順に沿って計算しようとしてみると、

  1. (-10)の絶対値は(+4)のソレより大きい
  2. (-10)の符号であるマイナスを採用
  3. -(10-4)を計算する
  4. こたえは-6

という感じで答えが算出されました。手順を書き出してみるとかなり複雑ですね笑 頭がこんがらがってはげてしまいそうです。こんなもやもやとして頭をスッキリさせてくれるのが、

数直線

というアイテムです。数直線を使えば、絶対値がどうとか符号がああーとか関係ありません。ものの3秒で「異符号」の加法問題をとけます。よかったですね!

数直線をつかった解法が気になる方は「【数の大小】数直線を使いこなす3つメリット」という記事を参考にしてみてくださいね。

 

正負の数「減法」の計算問題のコツ

つづいては正の数・負の数の「減法(ひき算)」の計算問題のコツの紹介です。

減法で使える計算のコツはただ1つ。

それは、

負の符号(マイナス)の後ろの符号が変化する!!

ということです。具体的には以下の2ステップを踏むことになります。

  1. 負の符号の後ろの数の符号の正負を逆転する
  2. 負の符号は+へ変化する

このコツに加えて先ほど紹介した「加法」の計算問題をとくコツを混ぜ合わせてやればもう怖い者なしです。例題をまじえて確認してみましょう。

たとえば、

(-9)-(-29)

という正負の数の計算問題があったとしましょう。ここで気をつけたいのは、真ん中の「マイナス記号」の後の(-29)の符号が変化することです。そして、後ろの数の符号を変化させたマイナス記号は+記号に変化します。

したがって、

(-9)+(+29)=20

という計算結果になるわけですね!なるほどなるほど、後ろの数に符号の変化を与えた「マイナス記号」は効力を失い、+の符号にもどってしまうという訳ですね^^

これで正の数・負の数の減法の計算をマスターしました!

 

正の数・負の数の「乗法」の計算問題のコツ

つづいては「かけ算(乗法)」の計算問題のコツです。ここでも先ほど同様に一つしか計算問題のコツがありません。それは、

乗法の中に含まれる「負の数」の数に注意する

ということです。えっ。負の数の数の何に注意すればいいのか分からないですって?!?

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じつは、乗法の中の負の数の数が「奇数」なのか「偶数」なのかの2つ場合によって、計算結果の符号が異なるのです。

  1. 「奇数」=> 計算結果は負の数
  2. 「偶数」=> 計算結果は正の数

ということになります。理解を深めるために実際の例題を確認しましょう。たとえば、

2\times(-3)\times(-6)\times(+9)

という計算問題があったとします。この乗法の計算式の中に含まれる「負の数」を数えてみると、

3つ!!

であることがわかります。3という数は「奇数」です。よって、計算結果は「負の数」になりますので、マイナスの符号を計算結果につけてやればいいいのです。

すると、

2\times(-3)\times(-6)\times(+9)=324

という答えを導くことができます。正の数と負の数が入り交じった乗法の計算式をみかけたら、まっさきに式の中に含まれる「負の数」の数を数えてくださいね。

 

正負の数の「除法」の計算問題のコツ

お次は「除法」、つまり正の数・負の数の「わり算」です。

基本的には先ほど取りあげた「乗法」と同様に、

式に含まれる「負の数」の数をカウントすること

が大事です。それによって計算結果の正負の符号が決定します。ただ、除法をふくむ計算で気をつけなければならないこともあります。それは、

ある数の除法は、その数の逆数の乗法であること

です。つまり、逆数を用いてやれば除法は乗法と同じことなのです。もう小学校のときのように「かけ算はかけ算、わり算はわり算」というように分け隔てる必要はありません。一緒くたに考えることができます。

たとえば次のような正負の数の計算問題があったとしましょう。

2\times(-3)\div(-6)\div(+9)

 

ある数の除法はその数の逆数の乗法に等しい、

ということを利用してこの計算式を書き直してみると、

2\times(-3)\times(-\frac{1}{6})\times(+\frac{1}{9})

となります。わり算の計算記号が消えてかけ算になりました。これは超らくちんですね!

除法の場合も乗法の計算の符号ルールが適応されます。この計算式に含まれるマイナスの符号は偶数であるため、計算結果は「正の数」ということになります。よって、この計算問題の答えは、

2\times(-3)\div(-6)\div(+9)=\frac{1}{9}

となります。逆数をつかってやれば割り算がいらなくなります。いいですね、これ!

 

ぜんぶまぜまぜした「四則演算」では!?

さて、それでは「たし算」「ひき算」「かけ算」「わり算」の4つを混ぜっこにした計算問題はどうすればいいのでしょうか!??

このまぜまぜになって計算問題を数学の世界では「四則演算」と呼んでいます。なぜなら、「加法・減法・乗法・除法」の4つを合わせて「四則」と呼んでいるからです。ちょっとかっちょいいですね。

じつは、正の数・負の数の計算問題で気をつける「四則演算」の計算のコツは次の1つしかありません。

それは、

乗除を計算してから加減を計算する

というものです。つまり、「かけ算・わり算」を先に計算してから「たし算・ひき算」を計算すればよいのです。たとえば、

4-(-9)\times5

という計算式があったとしましょう。先ほどの計算のルールに従い、まずはかけ算である、

(-9)\times5を計算します。

すると、

4-(-45)という加法と減法だけの計算式になります。これを冷静に落ち着いて計算してやれば、

4-(-45)=49

と答えを算出できます。どうです??シンプルでしょ???

ただし一つだけ注意点があります。それは、

()をふくむ四則演算

です。カッコを含む四則演算では【】内の計算を優先させなければなりません。ゆったら、カラオケで割り込みで曲を入れるようなものです。たとえば先ほどの例の式に{}がはさまり、

\{4-(-9)\}\times5

という計算式を考えてみましょう。すると、{}内を先に計算せねばならないので、

\{4-(-9)\}\times5=13\times5=65

となります。{}がひとつ入るだけで計算結果がぐいぐい違うので注意が必要です!

 

正の数・負の数の計算問題のコツは以上です!

ここまで紹介した正負の数の計算問題のコツはいかがだったでしょうか?? どれも基本的な学習事項ですので、しっかり押さえて正の数・負の数のテストに臨みたいですね。

何か質問とか不平がありましたらご連絡ください。お待ちしております。

それでは、また今度です。

Ken

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4 件の質問

  • >a×(-1)+b×c×c

    これは-a+bc2になるね。
    a×(-1)xb×c×c
    だったら-abc2になるけど

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