【方程式の利用】一次方程式の文章題の4つの解き方

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一次方程式の文章題の解き方がいまいちわからない。。

こんにちはー!みそ汁なら作れるKenだよ!

 

方程式の解き方はマスターできたかな?? まだちょっと心配だなあ・・ってときは次の記事読んでみてね^^

ただ、中1数学の方程式は解き方を覚えるだけじゃダメなんだ。

その解き方をつかって、いかに文章題を正確に解いていくかがテストの勝負の分かれ目になるよ。

 

一次方程式文章題の4つの解き方

今日は「1次方程式の文章題の解き方」を4つ紹介するね!

ポイントを押さえればむずかしい文章題がでても大丈夫。落ち着けばきっと解けるはず!

次の文章題を例として解き方を確認してみよう!

例題:

3年B組の男子生徒たちで、義理チョコを同じ数分けることにしました。2個ずつわけると9個あまり、3個ずつわけると4個足りません。3年B組の男子生徒は何人いるでしょうか??

 

解き方1.  とりあえず図を描いてみる。

方程式の文章題が苦手だと思ったら、とりあえず図を描いてみよう。

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意味がないときもあるけど、図を描くことで頭がスッキリするよ。解き方をひらめくときがあるんだ。

なにもせずに文章題を何度も読み返すより、

とりあえず図を描く

ってことはかなりお得。おそれずに前にすすんでみよう。

そうだなあ、この文章題だとちょっと難しいけど図を描いてみようか笑

3年B組の教室にはとりあえず義理チョコがある。

方程式の利用

だけど、具体的にチョコが何個あるかっていうのはまだわかってないね?

そんで、3年B組の男子生徒に2個ずつ配ると9個チョコが余っちゃうらしいんだ。男子生徒の数もチョコの数と同じようにまったく不明って状態。

一次方程式 文章題 解き方

だったら違う方法で!

ってことで、男子生徒に3個ずつ義理チョコを配ってみると、

一次方程式 文章題 解き方

ちょっとあげすぎたらしく、

4個チョコが足りないってことになっちゃうんだ。

そんで、この文章題で求めなきゃいけないのは、

3年B組の男子生徒の数!

だよね??

方程式 文章題 苦手

こうやって図を描いてみると、文字だけの文章題がちょっと現実っぽくなるでしょ??

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頭がこんがらがったら図を描いてみるのは方程式の文章題の王道だね^^

 

解き方2.  求める値を「x」にする!!

一次方程式の文章題で大切なのは、

どの値をxとするか???

ということ。これによって、方程式のカタチが変わってくるし、問題を間違える可能性も小さくなったり大きくなったりする。

文章題にはいろいろな数があってわかりにくいけど、じつはだいたいウマくいく鉄則があるんだ。

それは、

文章題で求める値をxとする

という解き方。これならば、文章題にそって方程式をたてて、それを解いてしまえばそれが文章題の答えにもなるんだ。

お得だし、カンタンだし、x選びに迷わなくていいよね。

これでうまくいかない例外もあるけど、95%の確率でうまくいくね。

経験上。

だから、とりあえず問題で求められている値をxと置いてみよう!

さっきの義理チョコの例題だったら、

「3年B組の男子生徒の数」

を求めるんだったよね?? だから、この文章題でも「男子生徒の数」を「x人」とおいてみよう。

一次方程式 文章題 解き方

 

これが方程式の文章題をさくさく解く第一ステップさ!

 

解き方3. 等しくなる2つの値をみつける!

方程式をつくるってことは、

「天秤を釣り合わせる」のと同じなんだ。

tenbin1
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だから、

何と何が等しくなりそうか??

ってことを見極めなきゃいけない。さっきの義理チョコ文章題で等しくなりそうな2つの値ってどれだろうか??

この文章題をよーく見つめていると、

男子に何個配ろうが、義理チョコの数はかわらない!!

っていうことに気づくよね?!? 男子の気持ちになればわかるはず笑

だから、この文章題では、

男子に2個ずつ配った場合と、

一次方程式 文章題 解き方

3個ずつ配った場合の、

一次方程式 文章題 解き方

2つの場合においても義理チョコの数は変わらない

ってことを表してやればいいんだ。

男子生徒の数をxとしているから、

2個ずつあげたときは「2x」個のチョコを男子たちにあげたことになるよね?? それで、義理チョコが9個余っているわけだから、このときの義理チョコ数は「2x + 9」と表せるんだ。

 

同じように、

3個ずつあげたときは「3x」個のチョコを男子にあげたことになるね。でも、結果的にチョコが4個足らなくなったらしいから、義理チョコは3xよりも4個少ない「3x – 4」って表せるね!

2つの場合の義理チョコ全体の数は等しいから、

2x + 9 = 3x -4

方程式 文章題 解き方

っていう方程式が立てられるね!

この方程式をていねいにゆっくり解いてあげればいんだ。

ね? なんだかできそうな気がしてきたでしょ??

 

解き方4.  方程式の解はほんとうに大丈夫??

文章題からつくった方程式を解いておしまい!!

って言いたいところだけど、これで文章題は終わらないんだ。

あと一つやることがあるんだよねー^^

それは、

方程式の解が文章題の答えとして妥当かチェックする、

ということ。文章題と関係ない方程式なら、どんな値がでても何も文句はなかったけれど、文章題はひと味違う。

文章題にちゃんとフィットした答えじゃなきゃ正解じゃないんだ。

たとえば、先ほどの義理チョコ文章題の例をみてみよう。

無事に方程式をつくり、解いてみたら、

x = -13

giri7

っていう方程式の解が得られたとしよう。えっと、だから、この文章題の答えは-13っと・・・・・

ちょ、

ちょと待って!!

xって何だったか確認してみて!!

たしか、xを「3年B組の男子生徒の数」って置いたよね!

一次方程式 文章題 解き方

ってことはもしxが「-13」だとすると、

男子生徒が「-13人」ってことになっちゃう!!

男子生徒はもともと人間の仲間だから、男子が-13人っていうと・・・・消えてるのか??笑 ってことになっちゃう。人間の数にマイナスもクソもないよね??

だから当然、マイナスが解だったらおかしいってことに気づくはずだ。ミスに気づいたらどのプロセスで間違えてしまったのかチェックしてみよう!!

ふつうの計算問題だったら気づかないミスも、文章題なら気づけるんだ。

解が文章題の答えとして妥当かどうか確認してみよう!!

 

一次方程式文章題の解き方もオッケー!!

1次方程式文章題の解き方はどうだったかな?? ゆっくりやればできそうな気がするでしょ??

文章題にはいくつか出題のパターンがあるから、問題集とかテキストの演習問題を何度か解いてみて! きっと文章題マスターになっているはずだ!

次回は「速さ」にかんする文章題の解き方を解説していくね^^

そんじゃねー!!

Ken

 

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29 件の質問

  • 弟が分速80mの速さで家を出てから15分後に、弟の忘れ物に気がついた兄が、分速200mの速さで追いかけた。
    兄が弟に追いつくのは、兄が家を出てから何分後か求めなさい。
    のやり方を、教えてください!!!

  • 追いつくってことは、二人が進んだ距離が一緒。
    だから、距離が等しいっていう方程式を作ればいいね。
    兄が弟に追いつく時間を文字で置いてみて

  • 兄が午後4時に学校を出て毎分60㍍で家に向かった。妹は午後4時10分に家を出て、毎分40㍍で兄を迎えに行った。家と学校の距離は1800㍍離れており、二人は同じ道を通ったとする。二人が出会った時刻を求めなさい。
    を教えてください!

  • 妹が迎えてに入ってから経過した時間をx分としてみよう。
    等式を作るヒントは、兄と妹が移動した距離を足したら、家と学校の距離になるってこと。
    図をかいてみるとわかりやすいかな

  • ある商品に、仕入れ値の25%の利益を見込んで定価をつけたが、やすうりのとき、定価より360円安く売ったので、仕入れ値の5%の損失になった。このしょうひんのしいれがくはなんえんか。

  • >ある商品に、仕入れ値の25%の利益を見込んで定価をつけたが、やすうりのとき、定価より360円安く売ったので、仕入れ値の5%の損失になった。
    このしょうひんのしいれがくはなんえんか。

    仕入額をx円としてみよう。
    定価をxで表してみて

  • 方程式の文章題で原価や定価を求めるやつが苦手です。

    やり方を教えてください!!!

  • 問題はないのですが、方程式の利用の利益を求める式が全く意味わかりません!公式を教えてください!!!!できればわかりやすくお願いします!!!!

  • クラス会費を集めるのに、一人250円ずつ集めると950円余り、1人230円ずつ集めると250円余るという。クラス会の人数と費用を求めよ。という問題なんですが、式を作りました。250x+950=230x+250にしました!けれど違いました。なぜ『余る』と書いてあるのに、足し算ではなく、引き算なのですか?教えてください!

  • >方程式の文章題で原価や定価を求めるやつが苦手です。

    商売の基本を抑えれば大丈夫。
    原価で仕入れて、利益を乗っけて、定価で売って儲けるんだよ。

  • 2桁の自然数があり、十の位の数と一の位の数
    の和は14で、十の位の数と一の位の数を
    入れかえてできる数はもとの数より
    18大きくなる。もとの自然数を求めなさい。

    この問題の方程式の作り方が
    わかりません。教えてください!

  • >クラス会費を集めるのに、一人250円ずつ集めると950円余り、1人230円ずつ集めると250円余るという。クラス会の人数と費用を求めよ。という問題なんですが、式を作りました。250x+950=230x+250にしました!けれど違いました。なぜ『余る』と書いてあるのに、足し算ではなく、引き算なのですか?教えてください!

    余るってことは、本来集めるべき費用からそのぶんだけ「飛び出ちゃってる」わけだ。
    だから、本来の会費は等しいっていう等式を作るためには、余った分を引かないといけないのね

  • >2桁の自然数があり、十の位の数と一の位の数
    の和は14で、十の位の数と一の位の数を
    入れかえてできる数はもとの数より
    18大きくなる。もとの自然数を求めなさい。

    10の位をxとして、1の位をxで表してみよう

  • Aさんは自宅から1.8km離れた駅まで行くのに、はじめは毎分70mの速さで歩き、途中から毎分150mの速さで走ったところ、20分かかった。このとき、歩いた時間と走った時間はそれぞれ何分間か求めよ。
    のような問題とか、違う問題でも、連立方程式に直すのもあるし、=に直すのもあるし、◯x+◯(◯−x)=◯のようなカッコをつけて計算するのもあり、この問題はこれを使って計算すると答えが出てくるとか、どうやったら分かるようになりスラスラ解けるようになりますか?

  • ある遊園地のに入場料は大人640円、子供320円、
    この遊園地に大人と子供合わせて7人でいくと入場料は2880円であった
    入場料の合計の関係から方程式をつくりなさい
    この問題よくわからないのですが教えてください

  • >Aさんは自宅から1.8km離れた駅まで行くのに、はじめは毎分70mの速さで歩き、途中から毎分150mの速さで走ったところ、20分かかった。このとき、歩いた時間と走った時間はそれぞれ何分間か求めよ。

    ぶっちゃけ、連立方程式で解いてもいいし、一次方程式で解いてもいいよ。
    そこは個人の自由!
    ただ、連立方程式を習ってない中学1年生は一次方程式で頑張るしかないけどね

  • >ある遊園地のに入場料は大人640円、子供320円、
    この遊園地に大人と子供合わせて7人でいくと入場料は2880円であった
    入場料の合計の関係から方程式をつくりなさい

    大人の人数をxとしてみよう。
    このとき、子供の人数をxで表して、入場料に関する等式を作ってみよう

  • 1冊70円と1冊90円のノートを合わせて10冊買って千円札を1枚出したら、180円のおつりがありました。1冊70円と1冊90円のノートをそれぞれ何冊買ったか求めなさい。
    という問題がイマイチ分からないので、やり方を教えてください

  • >1冊70円と1冊90円のノートを合わせて10冊買って千円札を1枚出したら、180円のおつりがありました。
    1冊70円と1冊90円のノートをそれぞれ何冊買ったか求めなさい。
    という問題がイマイチ分からないので、やり方を教えてください

    方程式の文章題の鉄則は、求めたいものを文字でおくんだったね。
    1冊70円のノートをx冊買ったとすると、90円のノートは何冊になるかな?xで表してみて

  • 大人と子ども合わせて78人にみかんを配った。大人には2個ずつ、子どもには3個ずつ配ると、配ったみかんの個数は全部で188個になった。大人と子どもの人数はそれぞれ何人でしたか?

    という問題なんですが…
    式をたててもらってもいいですか?

  • 家から2100m離れた公園に行くのに、初めは分速60mで、途中の橋から分速80mで歩くと、全部で30分かかる。家から橋までの道のりを求めない。
    を、教えてください!

  • >大人と子ども合わせて78人にみかんを配った。
    大人には2個ずつ、子どもには3個ずつ配ると、配ったみかんの個数は全部で188個になった。
    大人と子どもの人数はそれぞれ何人でしたか?

    方程式の文章題は求めたいものを文字でおくといいね。
    今回は、とりあえず大人の人数をx人としてみよう。
    あとは子供の人数をxで表して、
    「大人には2個ずつ、子どもには3個ずつ配ると、配ったみかんの個数は全部で188個になった。」
    を等式にすればいいね

  • >家から2100m離れた公園に行くのに、初めは分速60mで、途中の橋から分速80mで歩くと、全部で30分かかる。
    家から橋までの道のりを求めない。

    家から橋までの距離をxmとしてみよう。
    あとは、家〜橋の時間と、橋から公園までかかった時間をたすと30分になることを等式にしてみて〜

  • 生徒を1部屋に4人ずつ入れると4人余って全員は入れず、5人ずつ入れると3人の部屋が1部屋でき、さらに2部屋余ります。生徒の人数は何人か求めなさい。
    これのやり方を教えてください。

  • >生徒を1部屋に4人ずつ入れると4人余って全員は入れず、5人ずつ入れると3人の部屋が1部屋でき、さらに2部屋余ります。
    生徒の人数は何人か求めなさい。

    トリッキーな問題だね。
    ここでは文字で表しやすいように部屋の数をxとしよう。
    あとは、xを使って4人ずつ入れた時の生徒数と、
    5人ずつ入れたときに3人部屋一つと2部屋余った時の生徒数をxで表して、等式にすればオッケー。
    ポイントは、3人部屋の数をxで表せるかどうかだね

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