文字式の分数計算問題の4つのパターン

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文字式の分数計算問題は4つのパターンしかない!?

こんにちは、2日連続でスパゲッティーを食べたKennyだよ。

 

 

文字式の分数の問題に苦手意識持ってないかな!? そうそう、文字式の分数問題。

たとえば、

文字式 分数計算

 

とか、

分数 文字式 問題

とか。こんな感じの分数の文字式の計算ってじつは4つのパターンしかないんだ。

えっ。文字式の分数問題が苦手だって?!?

今日は苦手を克服するためにもKennyが「文字式の分数問題」のパターンを4つ紹介するね。そんでもって、とっておきの解き方も紹介しちゃうよ。中間テストが近づいた時に参考にしてもらいたいね。

 

 

文字式の分数問題の4つのパターン

それじゃさっそく4つの文字式の分数問題のパターンを紹介してみるね。

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パターン1.  分数+分数(分母がいっしょ)

1つ目のパターンは分数と分数の計算。

これは文字式の分数の計算の中で一番カンタンなパターンだからしっかり覚えておこう。

たとえば、\frac{1}{6}a+\frac{7}{6}aという分数の文字式をみてみよう。

文字式 分数計算

この文字式では2つの項の分母が「6」で等しいよね?? こういうときは、

分子をそのまま足してあげちゃえばいいんだ。

2つの項の分子はそれぞれ「1」と「7」だから「1+7=8」だよね?? よって、この分数の文字式の計算問題は、

分数 文字式

という答えになるね。ただし、

分数の文字式の計算では必ず「約分できるかどか」を確認するようにしよう。この文字式の答えでいえば分母の「6」と分子の「8」はお互い「2」で割れるよね?? っていうことは約分できるってこと。よってこの分数の文字式の計算の答えは、

分数 文字式 問題 \frac{4}{3}aになるよ。約分をくれぐれも忘れずにね!!

 

パターン2. 分数+分数(分母がちがう)

2つ目のパターンは、分母がちがう分数を足し合わせる文字式だ。

このパターンでは、

分母を通分する

というステップが入るからちょっとややこしいね。例題をみてみよう。

たとえば、\frac{1}{6}a+\frac{7}{6}aという分数の文字式。

分数 文字式 問題

 

分母が違う文字式の分数足し算では、まず通分しなきゃいけないんだ。通分って小学校で習ったよね??

分母の「5」と「3」の最小公倍数を探して、そいつを新しい分母にしちゃえばいいんだよ。

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この場合、「5」と「3」の最小公倍数は「15」だから、2つの項の分母を15にそろえちゃおう。すると、

分数 文字式

こうなるね。分母が等しくなったから、2つの文字式の分数を足しちゃおう。

すると、\frac{41}{15}aという計算の答えになるね。通分の計算でくれぐれも間違えないようにしよう。

文字式 分数 問題

 

パターン3. 分数+分数以外(整数・文字)

3つ目のパターンは分数と分数以外の文字の足し算だよ。たとえば、

\frac{1}{6}a+5a

という文字式を例にとって説明しよう。

分数 文字式

こういうときは、分数+分数の形に直してから計算するようにしよう。さっきの\frac{1}{6}a+5aでいえば、5aという分数じゃない項を分数にしてやると、

文字式 分数

ってなるよね?? あとは分子を足してあげるだけ。よって、答えは\frac{31}{6}a になるよ。

文字式 分数

 

パターン4. 「分数」×「整数」

最後のパターンは分数の文字式に「整数」を掛けたり割ったりした問題。たとえば、

\frac{-5a+2}{3}a\times 9という分数の文字式をみてみよう。

分数 文字式 問題

このタイプの文字式問題は次の2つのステップで攻略しちゃおう。

  1. 分数を分子と分母にわける
  2. 分母と整数の計算をする

さっきの例題でいえば、まずはこんな感じで分数を分母と分子に分解しちゃうんだ。

文字式 分数

 

そっから、分母だけの分数と整数を掛けてみると、

分数 文字式
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ってなるんだ。これを分配法則をつかって解いてあげると、-15a+6っていう答えになるね。

分数 文字式このタイプの計算で注意することは、

分配法則を間違えずに計算し終えることだ。カッコ内の1つの項にしか掛けなていないミスがあるからね。十分に気をつけよう!

 

 

分数の文字式の計算問題も楽勝だね!

ここまで分数の文字式の計算問題を解いてきたね。どうだったかな??

学校のテストの分数の文字式の問題はゼッタイに4つのパターンに当てはまるよ。だから、テスト前にこの記事を読んじゃえばゼッタイに大丈夫。復習を忘れずに^^

それじゃねー

Kenny

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4 件の質問

  • 同じ文字のaの計算ができそうだね。
    a-5分のaを通分してみよう!

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