「平行線と面積」で覚えておきたい2つのこと

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平行線と面積ってどんな単元??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。七味は必須だね。

 

中2数学では、

平行線と面積

という単元を勉強していくよ。

 

平行線と面積

 

はじめて「平行線と面積」ってきいても、

えっ、平行線と?

めんせき?

ってなる。

正直よくわからないはずだ。

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そこで今日は、

「平行線と面積」で覚えておきたい2つのこと

をかいてみたよ。

予習や復習につかってみてね^^

 

 

「平行線と面積」ってぶっちゃけなに??

平行線と面積とはなんだろう??

じつは、これはただの略語なんだ。

なんの略語なのかというと、

平行線「底辺が共通な三角形たちの面積」の性質

だね。

 

平行線と面積

つまり、

「平行線と四角形の面積」のことでもないし、

 

平行線と面積

 

平行線とただの三角形の面積でもない。

 

平行線と面積 

 

平行線と、底辺が共通な三角形の面積

 

平行線と面積

 

について勉強していくんだ。

 

 

「平行線と面積」で覚えておきたい2つのこと

平行線と、底辺が共通な三角形の面積

で覚えたい2つのことを紹介していくよ。

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  1. 平行線にはさまれた三角形の面積が等しい
  2. 面積が等しい三角形の頂点を通る直線は平行

 

 

平行線にはさまれた三角形の面積が等しい

底辺が共通な三角形では、つぎのことがいえるよ。

平行線にはさまれた三角形同士の面積が等しい

ってね。

 

たとえば、底辺が共通の△ABCと△DACがあったとしよう。

 

平行線と面積

 

こいつらが、もし、もしも。

平行線ADとBCにはさまれていたら・・・

 

 

平行線と面積

 

△ABC と△ABDの面積は等しくなるんだ。

記号であらわすと、

△ABC =△ABD

になるよ。

 

たとえば、△ABCの面積が16 [cm^2]で、AB//BCだとしよう。

 

平行線と面積

 

このとき、2つの△ABC と△ABDは底辺がBCで共通だから、

△ABC = △ABD = 16 [cm^2]

になるってわけ!

すごいよね!

 

 

面積が等しい三角形の頂点を通る直線は平行

つぎはさっきの逆だ。

もし、面積が等しい三角形があって、

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しかも、

底辺が共通だったとしよう。

 

このとき、

底辺じゃない頂点をむすんだ直線と、

底辺は平行になっているんだ。

 

 

たとえば、

△ABCと△BCDの面積が等しいとしよう。

 

平行線と面積

 

このとき、

底辺以外の頂点をむすんだ線分ADは、

底辺BCと平行になっているんだ。

 

平行線と面積

 

つまり、

AD // BC

ってことさ。

なんとなく便利そうだねw

 

 

なぜ「平行線と面積」の性質がいえるの??

でもさ、

なんで平行線と面積の性質がつかえちゃうんだろう??

不思議すぎるよね。

 

じつは、

平行線にはさまれた三角形同士は高さが同じだから

なんだ。

平行線と面積

 

平行な直線って、どーんなに伸ばしまくっても、ぶつからない直線のことだったよね?

 

平行線と面積

 

ってことは、

平行な直線同士の距離は変わらないってわけさ。

 

平行線と面積

 

だから、底辺以外の頂点が平行線上にあるとき、

底辺が共通な三角形同士の面積は等しくなるんだ。

だって、

三角形の面積の公式の、

底辺×高さ÷2

のうちの、「底辺」と「高さ」が等しいんだからね。

 

平行線と面積

 

 

 

まとめ:「平行線と面積」は使い方次第!

「平行線と面積」は、

平行線「底辺が共通な三角形たちの面積」の性質

のこと。

これさえおぼえておけば大丈夫。

図形だけじゃなくて、関数の問題でもたまにでてくるから、

しっかり復習しておこう!

そんじゃねー

Ken

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