Ken

次数の意味から5分でわかる！一次式と二次式の違い

 

一次式と二次式の違いがよくわからない！！

中学1年生の数学単元で「一次式」と「二次式」という言葉が登場します。

一次式とか二次式とか聞こえはかっこいい。ガンダムのパイロットが使ってそうな数学用語ですよね？？　「こちら、司令室。一次式、二次式、ともに完了。ラジャー」みたいな感じで笑

一次式　二次式　

ところが、です。

ぶっちゃけ、ぶっちゃけ、です。

中学1年の数学で「一次式」について勉強したけどよくわからない！一次式の説明文を何度読み返してもわからない！！どうしよう！

困ったので数学の教科書を読んでみると、

項5x, -4yのように、文字が1つだけの項を1次の項といいます。また、1次の項だけの式、または、1次の項と数の項の和で表される式を一次式といいます。

という説明が書いてあります。

塾で予習していた中学生ならばこの問題に即答できるかもしれません。

ただ、数学の授業ではじめて「一次式」を勉強する方にはよくわかりませんよね？？　一次式を理解できなければ二次式もわからずにゲームオーバーになってしまいます。

そこで今日は、

次数の意味から5分でわかる！一次式と二次式の違い

という記事を書いてみました。一次式と二次式の違いにピンと来ていない中学生の方！よかったら参考にしてみてください。

以下が記事のもくじです。

  1. 次数とは？？
  2. 一次式・二次式とは？？
  3. 一次式と二次式を見分ける例題

それではさっそく確認してみましょう。

 

一次式・二次式の基礎: 「次数とは何か？！？」

一次式と二次式の違いを理解するために必要なこと。それは、

次数とは何か？！？

を知っておくことです。「次数」の意味がわからないと、一次式や二次式の違いがスッキリしません。っということで、まずは次数の意味を確認していきましょう。

中学数学　絶対値　意味

次数とは、

項に文字が掛けられている数

を意味します。たとえば、3a^2-b+9という文字式があったとしましょう。この文字式におけるa^2という項は掛け算になおすと、a\times aになりますよね？？　つまり、a^2という項の次数は2になります。なぜなら、aが2つ掛けられていますからね。

一次式　二次式

2つ目の項である「-b」はどうなるでしょう？？　これは-1\times bという計算式の略ですよね。この項をよーく見てみると、

掛けられた文字の数は「1つ」ですよね？？　つまり、この項の次数は一次となります。

同様に、最後の項「9」をみていきましょう。この項には数字しかありません。どこをどう探しても文字が見当たりませんね？？　こういう場合の次数は「0」になります。文字がない数字だけの項の次数は「0」になることを頭にいれておきましょう。

 

いよいよ、一次式と二次式の違いへ！

さて、一次式と二次式の基礎である「次数」の解説は終了しました。次数を理解しちゃえば一次式も二次式もひとひねり。

超ラクショーです。

一次式とは？？

一次式とは「一番大きい次数が一次である文字式」のことです。ここでは「一番大きい」ということに注目してください。次数の合計ではなく最大の次数に注目することがポイント。

たとえば先ほどの文字式にちょっと似ている3a-b+9があったとしましょう。

一次式　二次式

すると、3aの次数は1、-bの次数は1、-9の次数は0です。したがって、この文字式の最も大きな次数は「1」になりますよね？？このような文字式を「一次式」と呼んでいるんです。

けっして、3aと-bの次数をたして「2」!!　だからコイツは二次式でい！！

という間違えをしないようにしましょう。

 

二次式とは？？

一次式を理解しちゃえば二次式もわかったようなもんです。

二次式とは「一番大きい次数が二次である文字式」のこと。一次式との違いは「一番大きい次数が二次」という箇所だけです。

一番最初に例としてあげた3a^2-b+9が二次式の例です。

一次式　二次式

3つの項の中で一番大きい次数を持つのは3a^2ですよね？？　この項の次数は「二次」です。したがって、この文字式は「二次式」というわけです！

 

一次式と二次式の違いは以外にカンタン！！

以上で一次式と二次式の見分け方の解説は終了です。

一次式と二次式を見分ける際にもっとも重要なのは、

文字式で一番大きい次数を持つ項をさがす

という作業です。これが瞬時にできるなら大丈夫。一次式だろうが二次式だろうが三次式だろうが見分けることができます。

それでは、また今度です。

Ken

質問する

質問と回答

  • 2次方程式 定数項を含まない数のやり方

  • >(7x＋8)-8xが分からないです

    同類項をまとめる問題だね。
    x同士の項だけ計算してみよう！

  • −aでマイナス１×aになる理由がわかりませんです

  • >−aでマイナス１×aになる理由がわかりませんです

    マイナスがついている数字や文字って、マイナス1がかけられていることと同じなんだ。
    マイナス1をかけると、1倍で絶対値は変わらないけど符号だけが変わるからね

  • よく、「次のうちyがxの関数であるものを選びなさい」っていう記号で答える問題があるんですけど、イマイチよくわかりません、、そういう問題を克服するコツとかないですかね？こういう問題は消去法を使ってもダメでした。。。

  • >「次のうちyがxの関数であるものを選びなさい」っていう記号で答える問題

    これはややこしい問題だよね。
    関数かどうかは、
    xが変化するとyがそれに応じて変化するのか？？
    ってことを見ればオッケー

  • ３ｘ＋４ｙ＝31
    を成り立たせるｘとｙを２組求めなさい。(ただしｘとｙは自然数とする)
    という問題ですが、どうやって解いたらいいんですか？

  • どうしても一次式や一次関数を分かってくれない友達がいるのですがなんて説明すればいいですか？

  • >３ｘ＋４ｙ＝31
    を成り立たせるｘとｙを２組求めなさい。(ただしｘとｙは自然数とする)

    xについて等式を変形させてみよう。
    すると、xが自然数になるようなyの組み合わせがわかるはず！

  • >どうしても一次式や一次関数を分かってくれない友達がいるのですがなんて説明すればいいですか？

    次数は指数の話だから、そこから話せばいいんじゃないかあん！

  • >なんで y=8÷x+3 は一次関数じゃないんですか？

    これはマイナス一次関数だね

  • >(x+6)(x-3)=x2乗-1は何次式ですか？

    左辺を展開してあげて、右辺を左辺に移項して整理してみよう。
    x2乗が消えるからどうなりそう？

  • 次数は文字のときだけに使うよ。
    例えば、2の3乗は、xに関して０次式だね

  • >xy-x2乗y2乗-xyzは何次式ですか？

    x2乗y2乗が一番文字がかけられている数が多くて、全部で4つだからどうなる？

  • >¼ab-½aの2乗+b/３の3乗

    一番かけられている文字数が多いのが「b/３の3乗」で3回bがかけられているね

  • 1次式に根号(√)が含まれてはいけないのはなぜですか？次数を½—と考えれば1より小さいので含まれてよいと思うのですが…。教えてください‍♀️

  • >1次式に根号(√)が含まれてはいけないのはなぜですか？次数を½—と考えれば1より小さいので含まれてよいと思うのですが…。教えてください‍♀️

    その場合2分の1次式になっちゃうんじゃないかな

  • x*3+x*2y-y*2+7x-4y+1
    の解き方を教えてください

    xについてはなんじしきで、その場合の定数項を
    教えてください

  • x*2-4xy-5xを
    こうべきのじゅんに整理するとどういう考え方になりますか？
    x(x-4y-5)だと思ったのですが、違うようです

  • >x*3+x*2y-y*2+7x-4y+1
    の解き方を教えてください
    xについてはなんじしきで、その場合の定数項を
    教えてください

    式の次数は項の中で一番次数が多いものを採用するよ。
    定数項はx以外の項たちだね

  • >x*2-4xy-5xを
    こうべきのじゅんに整理するとどういう考え方になりますか？
    x(x-4y-5)だと思ったのですが、違うようです

    次数が大きい順番に項を並べてみよう。
    次数が同じ項は文字でくくってみようぜ

  • 2x^2＋(7－3y)x＋(y－2)(y－3)
    が(x－y＋2)(2x－y＋3)になるのは何故か教えてください。

    先生は、たすき掛けと言いましたが、どうすればいいんですか　　　二次式にする方法、式がわからないです
    方程式でないと出来ないのでは？と思ってしまいます

  • >2x^2＋(7－3y)x＋(y－2)(y－3)
    が(x－y＋2)(2x－y＋3)になるのは何故か教えてください。

    先生は、たすき掛けと言いましたが、どうすればいいんですか　　　二次式にする方法、式がわからないです
    方程式でないと出来ないのでは？と思ってしまいます

    確かにたすき掛けの因数分解でいけそうだね。
    実際にたすき掛けのやつ書いてみるとわかるよ！

  • >xy+yz+zxって何次式ですか？

    どの文字で次数を数えるかにもよるね！

  • >一次関数となんの関係あるんですか？

    一次関数は次数が1の関数だね

  • 問題︰一次式を作りやがれください。
    という問題がありました。
    7x－7という式を作りました。
    一次式ですか？

  • 次の2つの式を足しなさい。また、左の式から右の式を引きなさい
    5-9a -6a-5
    が和ー15a 差ー3a＋10になる理由がわかりません

  • 8x²＋2bのような問題で次数を答えなさいという問題があるのですが、これは“〇次式”で答なさいという意味でとってもいいのでしょうか？

  • 本当は次数が3なのに、答えには2とかいてあるんですが…

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